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试证黎曼猜想成绝唱 数学家阿蒂亚把接力棒留给年轻人
澎湃新闻2019-01-12

著名数学家迈克尔·阿迪亚逝世享年89岁 去年曾宣布证明黎曼猜想
延伸视频
著名数学家迈克尔·阿迪亚逝世享年89岁 去年曾宣布证明黎曼猜想
当地时间1月11日,英国皇家学会发布讣告称,数学家迈克尔·阿蒂亚爵士(Sir Michael Francis Atiyah)于当天去世,享年89岁。阿蒂亚曾于2018年9月宣称自己证明了黎曼猜想。
迈克尔·阿蒂亚德高望重,是数学界最高荣誉菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主。他于1966年获菲尔兹奖(Fields Medal),2004年获阿贝尔奖(Abel Prize)。阿蒂亚最受世人关注的是他的Atiyah-Singer指标定理,这也被他视作是自己“做过的最好的事情”。
2018年9月24日,89岁的迈克尔·阿蒂亚在海德堡奖获得者论坛上做关于黎曼猜想的论证。论证结束后,他自嘲地说,“我可以退休了,这是你们的世界了”。如今,他正式退休了,把探索数学世界的接力棒留给了年轻人。
迈克尔·阿蒂亚曾于1990年至1995年担任英国皇家学会主席。对于阿提亚的逝世,英国皇家学会现任主席文基·拉玛克里希南(Venki Ramakrishnan)在讣告中说:“迈克尔·阿蒂亚爵士是一位伟大的数学家,他以在几何和拓扑领域的贡献而闻名。由于他的工作,他获得了许多奖项,特别是菲尔兹奖、阿贝尔奖和英国皇家学会最高荣誉科普利奖。他也是一个出色的人,作为皇家学会的主席,他是一个真正的国际主义者,也是一个对人才投资的热情支持者——这一主题在今天引起了非常显著的共鸣。”

阿蒂亚在海德堡获得者论坛试证黎曼猜想。
迈克尔·阿蒂亚是一个爱冒险的数学家。他曾在耄耋之年一次又一次地挑战数学难题,也一次又一次地受到质疑,难能可贵的是,他并不惧怕因此丧失作为一个数学家的名誉。
2016年,阿蒂亚因为给出了“6维球面上不存在复结构”的证明而备受质疑。2017年,88岁的他告诉泰晤士报,他将长达255页的法伊特-汤普森定理的证明简化成了12页,但15位领域内的专家对此表示怀疑和沉默,这份证明也未被任何期刊发表。
冒着丧失名誉的危险,这样值得吗?
对于这个问题,阿蒂亚曾这样回答:我的名誉是作为一个数学家而建立的。如果我现在把它弄得一团糟,人们会说:“好吧,他是个优秀的数学家,但到了生命的尽头,他失去了理智。”我的一个朋友,John Polkinghorne在我80岁生日那天对我说:“你没有什么可失去的,尽管勇往直前,去思考你想思考的事情。”
“这就是我一直在做的事情。我已经得到了所有我需要的奖牌,我还会失去什么?这就是为什么我在冒着一个年轻学者不敢冒的风险。”
年近90的阿蒂亚在2018年的海德堡获得者论坛上试证黎曼猜想时,表达了一个老年人的苦衷。他对一位的年轻提问者说:当你到了我这个年纪的时候就会发现,人们(杂志)不会发表你的论文了。他们会说,你年纪太大了,肯定会有错误。论文想要发表,很难。我甚至提交给了arXiv,但他们不接受。对此遭遇,阿蒂亚感叹:这是年龄歧视。人们可能只看到性别歧视,但是老年人也会受到歧视。而我已经被理所当然地视为老人家了。
阿蒂亚当时的黎曼猜想论证并不被看好,许多他的同事拒绝公开评论。少数愿意实名点评阿蒂亚证明的数学物理学家约翰·贝兹(John Baez)说,该证明只是把一个引人注目的主张堆砌在另一个主张之上,缺乏任何关联论证或真实的证据。
阿蒂亚于1929年4月22日出生于英国伦敦,他的父亲爱德华·阿蒂亚(Edward Atiyah)是黎巴嫩人,曾就读于牛津大学布雷齐诺斯学院,长期服务苏丹政府,母亲吉恩(Jean)来自一个苏格兰家庭。他的父母都来自中产阶级家庭,祖父是一位医生,从黎巴嫩移居国外,外祖父是约克郡教会的牧师。
由于父亲工作的原因,迈克尔·阿蒂亚童年的大部分时间都生活在中东。战争期间,他接受了小学教育并曾就读于开罗著名的维多利亚学院,随后他去了亚历山大,在一所国际性的英语寄宿学校里学会了用十种语言数数。
15岁时,他专注于数学和化学,他发现化学需要记忆大量的事实信息,因而倾向于只有原理和基本思想的数学。自此,他认清了自己的未来是在数学领域。
1945年,迈克尔·阿蒂亚全家移居英国。他首先进入曼侧斯特语法学校并表现出对几何学的热爱。他在剑桥大学入学考试中获得三一学院的前三名,服完兵役后,他顺利进入剑桥大学三一学院学习(1949年-1955年)。他在威廉·霍奇(William VD Hodge)的指导下完成了毕业论文《拓扑方法在代数几何中的一些应用》(Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry)并取得博士学位。
1955年,他与同学Lily Brown结婚,两人育有三子,大儿子在45岁时去世。婚后,他在普林斯顿高等研究院、剑桥大学彭布罗克学院、牛津大学等学术机构研究、任教。
Lily Brown是Mary Cartwright的博士生,在辞去伦敦一个大学的职位后,她陪同丈夫去了普林斯顿并于2018年5月逝世。
目前,迈克尔·阿蒂亚是爱丁堡大学数学学院的名誉教授,他还曾任爱丁堡皇家学会和英国皇家学会主席。
他喜欢园艺,他热衷于在苏格兰山区徒步旅行,爱好烹饪、历史和古典音乐。
除了菲尔兹奖和阿贝尔奖,阿蒂亚还获得过许多其他奖项,包括英国皇家学会的皇家勋章(1968年)和科普利勋章(1988)。
1983年,他被授予骑士爵位(Knight Bachelor),1992年,他获得英国功绩勋章(Order of Merit)。
研究和教学之外,迈克尔·阿蒂亚还曾担任英国皇家学会会长(President of the Royal Society)(1990-1995年)、剑桥大学三一学院院长(Master of Trinity College)(1990-1997年)。在他的倡导下,剑桥大学建立了英国剑桥牛顿数学科学研究所并由他出任第一位主任(1990-1996年)。
在最初几十年的研究中,迈克尔·阿蒂亚主要工作在理论数学领域,尤其是几何学方面。到20世纪70年代,他把重心转移到物理学上。海德堡奖获得者论坛(HLF)评价他是量子场论中的一位重要思想家。
附:澎湃新闻2018年9月25日报道《阿蒂亚试证黎曼猜想:“我在冒一个年轻学者不敢冒的风险”》
89岁的迈克尔·阿蒂亚(Michael Francis Atiyah)这两年已经不是第一次轰动科学界了。
2016年,这位当时87岁的菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主因为给出了“6维球面上不存在复结构”的证明而备受质疑。
2017年,88岁的他告诉泰晤士报,他将长达255页的法伊特-汤普森定理的证明简化成了12页,但15位领域内的专家对此表示怀疑和沉默,这份证明也未被任何期刊发表。
也许是因为前两次的“乌龙”事件,不少数学学者并不看好9月24日阿蒂亚的黎曼猜想证明演讲。但这并没有影响大众对黎曼猜想的热情。
43685人观看演讲视频 现场还原提问环节
截至9月25日下午4时30分,共有43685名观众通过海德堡奖获得者论坛(HLF)官方渠道收看了阿蒂亚证明黎曼猜想的演讲视频。
演讲开头,阿蒂亚说,他想把这个演讲献给今年早些时候去世的妻子Lily Brown。Lily Brown是阿蒂亚的同学,来自爱丁堡。
在此前与主办方的邮件沟通过程中,阿蒂亚承诺会以一种能够让非数学领域的观众也能理解的方式做展示。为此,他在正式演讲中花了大量时间介绍黎曼的生平并回顾了历史。
他这样评价黎曼:这是一位数学领域的重要人物,他的生命很短暂,但留下了一个足够影响后世的杰作(one work that is enough)。
直到演讲的第35分钟,备受期待的黎曼猜想证明才出现在观众眼前。阿蒂亚用了一张幻灯片展示了他如何使用反证法证明这一“数学史上伟大的猜想”。
他的证明建立在约翰·冯·诺依曼(John von Neumann)和弗里德里希·希策布鲁赫(Friedrich Hirzebruch)工作的之上,与物理学中精细结构常数α密切相关。另外,Todd函数也被运用到他的推理过程中。
演讲结束之后,现场响起了12秒的掌声。但当主持人让观众提问时,全场一片沉默,持续了约半分钟。
期间,阿蒂亚两次鼓励发言,他说:“Come on!”,“不要犹豫,要勇敢”(Don’t be hesitate, be brave!)。
阿蒂亚还说,“我喜欢公平,希望由一位女生和一位男生提问”,“谁想先提问,男生还是女生?这是一场竞争。”
终于,出现了第一位提问者。
这是一位学习人工智能的男士,带着浓重的印度口音。他问阿蒂亚:这个证明是否解决了黎曼猜想?
阿蒂亚答道,我觉得算是已经证明了黎曼猜想,但这个证明还没有解决所有的问题,只是“漫漫长路的第一步”。但这个第一步是一个解。
他自嘲地说,“我可以退休了,这是你们的世界了”。
回答完第一位男士的问题,阿蒂亚再次鼓励提问,他说,刚才是一个男生,现在我们需要一个女生,不要害羞,不要让男生打败你。
他第二次提到了自己的妻子:“我的妻子就是一个竞争者,她在中学时打败了所有的男生。”
令阿蒂亚略微失望的是,第二个发言者还是一位男士,而且提出的问题戳中了阿蒂亚的“痛处”。
他问,你什么时候会发表这个证明?比如放在arXiv上让我们检验它?
阿蒂亚给了一个幽默的回复。他指着幻灯片说:证明就在那里!
现场响起了笑声。阿蒂亚接着解释说,他已经写了多篇论文,最长的一篇关于精细结构常数,已提交给Royal Society A期刊,但尚未发表。
之后的回答似乎令人心酸。
他对这位年轻的提问者说:当你到了我这个年纪的时候就会发现,人们(杂志)不会发表你的论文了。他们会说,你年纪太大了,肯定会有错误。论文想要发表,很难。我甚至提交给了arXiv,但他们不接受。
对此遭遇,阿蒂亚感叹:这是年龄歧视。人们可能只看到性别歧视,但是老年人也会受到歧视。而我已经被理所当然地视为老人家了(old man)。
不知是否出于对女性受到歧视的“惺惺相惜”,阿蒂亚想把最后两个提问机会留给女生。但时间有限,只有一位女士得到了最后的提问机会。
这位女士问道:你曾说没人相信黎曼猜想的任何证明是因为还没有人证明了它。那你认为人们会相信你的证明吗?获得人们的相信或者奖金对你来说重要吗?还是说,你并不在乎?
阿蒂亚坦诚地回答了这个问题。他说,不,我关心别人是否相信这个证明。他还提到,数学或者科学有两个很重要的步骤,第一是创造,第二是传播。“如果你不传播你的观点,这些观点就到不了任何地方”。
问题回答到一半,阿蒂亚突然卡壳了,他支吾了几秒后问提问者:我的短时记忆丢失了,你整个的问题是什么?
经过提问者的提醒,他很快想起了问题,并答道,人们不相信这个证明可能是因为它是全新的想法。
提问环节的最后,他说,我很开心,我找到了一个新的想法,一个全新的想法,人们应该听一听。如果我只是来这里说旧想法,人们可以说,已经被尝试过了,不奏效。但这是新的想法,人们应该听一听。
到此,直播结束。
你冒着丧失名誉的危险,这样值得吗
阿蒂亚在演讲中说,数学或科学有两个很重要的步骤,一是创造,二是传播。他也确实一直热衷于分享自己的想法。
2015年12月,阿蒂亚在爱丁堡大学一天接连做了两场演讲。为了那次演讲,他于11月主持了一个名为“科学之美”的会议,并接受量子杂志(Quanta Magazine)的专访。量子杂志评价他是英国的“数学教皇”和“媒人”——能够把数学与其他领域结合起来的研究者。
量子杂志问到的一个问题也许可以解释阿蒂亚近几年的行为——你冒着丧失名誉的危险,这样值得吗
阿蒂亚这样回答:我的名誉是作为一个数学家而建立的。如果我现在把它弄得一团糟,人们会说:“好吧,他是个优秀的数学家,但到了生命的尽头,他失去了理智。” 我的一个朋友,John Polkinghorne,离开了物理领域而成了一位神学家。在我80岁生日那天,我们进行了一次讨论,他对我说:“你没有什么可失去的,尽管勇往直前,去思考你想思考的事情。”这就是我一直在做的事情。我已经得到了所有我需要的奖牌,我还会失去什么?这就是为什么我在冒着一个年轻学者不敢冒的风险。
“他的展示非常不可能被称作是黎曼猜想的证明”,挪威科技大学经济学家 J rgen Veisdal就阿蒂亚的黎曼猜想证明对科学杂志(Science) 评论。Veisdal曾研究过黎曼猜想,“他的证明太过模糊和不具体了”,他表示自己还需要更仔细地研究阿蒂亚的证明,以得出更加明确的判断。
许多阿蒂亚的同事拒绝就此事公开评论,加州大学河滨分校的数学物理学家约翰·贝兹(John Baez)是少数愿意实名点评阿蒂亚证明的人。他说,这个证明只是把一个引人注目的主张堆砌在另一个主张之上,缺乏任何关联论证或真实的证据。
阿蒂亚在演讲之前曾写过一封电子邮件,他说,“那里(指HLF)的观众有无畏而聪明的年轻人和见多识广的长者。我把自己扔给了狮子,希望我能全身而退。”
迈克尔·阿蒂亚最受世人关注的成就是他和麻省理工学院的艾沙道尔·辛格(Isadore Singer)于1963年共同提出的“指标定理”(index theorem),这也被他视作是自己“做过的最好的事情”。 基于这一成就,阿蒂亚获得了1966年的菲尔兹奖,而且与辛格一同获得了2004年的阿贝尔奖。
童年在战时的中东度过,15岁时确认对数学的爱好
根据海德堡奖获得者论坛(HLF)和爱丁堡大学的官方资料,阿蒂亚于1929年4月22日出生于英国伦敦,现年89岁。他的父亲爱德华·阿蒂亚(Edward Atiyah)是黎巴嫩人,曾就读于牛津大学布雷齐诺斯学院,长期服务苏丹政府,母亲吉恩(Jean)来自一个苏格兰家庭。他的父母都来自中产阶级家庭,祖父是一位医生,从黎巴嫩移居国外,外祖父是约克郡教会的牧师。
由于父亲工作的原因,迈克尔·阿蒂亚童年的大部分时间都生活在中东。战争期间,他接受了小学教育并曾就读于开罗著名的维多利亚学院,随后他去了亚历山大,在一所国际性的英语寄宿学校里学会了用十种语言数数。
15岁时,他专注于数学和化学,他发现化学需要记忆大量的事实信息,因而倾向于只有原理和基本思想的数学。自此,他认清了自己的未来是在数学领域。
1945年,迈克尔·阿蒂亚全家移居英国。他首先进入曼侧斯特语法学校并表现出对几何学的热爱。他在剑桥大学入学考试中获得三一学院的前三名,服完兵役后,他顺利进入剑桥大学三一学院学习(1949年-1955年)。他在威廉·霍奇(William VD Hodge)的指导下完成了毕业论文《拓扑方法在代数几何中的一些应用》(Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry)并取得博士学位。
1955年,他与同学Lily Brown结婚,两人育有三子,大儿子在45岁时去世。婚后,他在普林斯顿高等研究院、剑桥大学彭布罗克学院、牛津大学等学术机构研究、任教。
Lily Brown是Mary Cartwright的博士生,在辞去伦敦一个大学的职位后,她陪同丈夫去了普林斯顿并于2018年5月逝世。
目前,迈克尔·阿蒂亚是爱丁堡大学数学学院的名誉教授,他还曾任爱丁堡皇家学会和英国皇家学会主席。
他喜欢园艺,他热衷于在苏格兰山区徒步旅行,爱好烹饪、历史和古典音乐。
除了菲尔兹奖和阿贝尔奖,阿蒂亚还获得过许多其他奖项,包括英国皇家学会的皇家勋章(1968年)和科普利勋章(1988)。
1983年,他被授予骑士爵位(Knight Bachelor),1992年,他获得英国功绩勋章(Order of Merit)。
研究和教学之外,迈克尔·阿蒂亚还曾担任英国皇家学会会长(President of the Royal Society)(1990-1995年)、剑桥大学三一学院院长(Master of Trinity College)(1990-1997年)。在他的倡导下,剑桥大学建立了英国剑桥牛顿数学科学研究所并由他出任第一位主任(1990-1996年)。
在最初几十年的研究中,迈克尔·阿蒂亚主要工作在理论数学领域,尤其是几何学方面。到20世纪70年代,他把重心转移到物理学上。海德堡奖获得者论坛(HLF)评价他是量子场论中的一位重要思想家。

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89岁英国数学家阿蒂亚逝世,三月前称已证明了黎曼猜想

大数据文摘
2019-01-12
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大数据文摘出品
作者:蒋宝尚
当地时间1月11日,89岁的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士(Sir Michael Francis Atiyah)去世,英国皇家学会发布讣告。

据英国皇家学会的资料显示,阿蒂亚在几何学和拓扑学领域做出了杰出的贡献,其于1990年~1995年担任皇家学会的会长。他发现的阿蒂亚-辛格指标定理指标定理以及拓扑K理论在数学界有非常高的地位。
除了纯数学的工作之外,阿蒂亚在物理学也有非常深的造诣,量子理论和广义相对论是他工作的重点。
目前,迈克尔·阿蒂亚是爱丁堡大学数学学院的名誉教授,除了英国皇家学会的主席,他还曾任爱丁堡皇家学会的主席。
阿蒂亚于1929年4月22日出生于英国伦敦,现年89岁。他的父亲爱德华·阿蒂亚(Edward Atiyah)是黎巴嫩人,曾就读于牛津大学布雷齐诺斯学院,长期服务苏丹政府,母亲吉恩(Jean)来自一个苏格兰家庭。他的父母都来自中产阶级家庭,祖父是一位医生,从黎巴嫩移居国外,外祖父是约克郡教会的牧师。
个人成就

阿蒂亚的早期工作主要集中在代数几何领域。受亚历山大·格罗滕迪克影响,他与弗里德里希·希策布鲁赫一起创立了拓扑K理论。这是第一个重要的广义上同调理论。
1963年他与伊萨多·辛格合作,对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用,公认为20世纪最重要的数学成果之一。这方面的后继工作还包括他与拉乌尔·博特合作的阿蒂亚-博特不动点定理。
20世纪70年代后他的兴趣转向规范场论,着力研究瞬子和磁单级子的数学性质。近30年来,低维拓扑学和无穷维流形几何学的研究受到量子场论和弦理论的极大启发,他是这个新兴领域的主要倡导者之一。爱德华·威滕等数学物理学家深受他的影响。阿蒂亚曾任英国皇家学会会长(1990-1995),剑桥大学三一学院院长(1990-1997),被选为多国科学院的外籍院士。
1966年,他荣获菲尔兹奖;1981年,他获得费尔特里奖;1987年,获得费萨尔国王国际科学奖,本杰明富兰克林奖章和尼赫鲁勋章;1988年,他获得英国皇家勋章协会科普利奖章;2004年与辛格共同获得阿贝尔奖;2018年9月,迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想,于2018年9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。
黎曼猜想质疑声重重
德国柏林时间9月24日上午9点45分,菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会院士迈克尔·阿蒂亚爵士在德国海德堡举行的海德堡奖诺贝尔奖获得者论坛上,讲述了他对黎曼猜想的证明。

演讲视频


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延伸视频
黎曼猜想演讲
在论坛上,阿蒂亚爵士的演讲时间为45分钟,其中25分钟在回顾历史,而证明只有一页PPT。关于证明方法,他在演讲中表示,中心的证明方法是反证法。证明的关键点是引入了TODD函数。

这次证明,学界的质疑声比较高。因为无论是演讲中的证明介绍,还是贴出的5页预印本都没有能拿出令人信服的证明。
主要是两个方面,一个是TODD函数,这个函数是老爵士自己新建立的,在预印本中写到,因为过程太复杂,所以就不展开讲了。另一个是他提到的精细结构常数α,这个常数是物理学领域中的应用,且是一个浮动的数值。简单来说,他所用到的常数,在学界也没有得到完全的证明。另外,他关于精细结构常数的相关论文尚未通过同行审议。
但是也有学者表示阿蒂亚爵士的思路或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。
我们不曾想到,仅仅三个月过去,阿蒂亚爵士就永远离我们而去了。

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“我可以退休了,这是你们的世界了”——数学巨匠阿蒂亚辞世
科学网2019-01-12
今天,一条来自英国牛津大学数学研究所官网的消息,引发数学圈震动。
“菲尔兹奖”获得者、被誉为“当今最伟大的数学家之一”的迈克尔o阿蒂亚爵士于当地时间1月11日去世,享年89岁。

牛津大学数学研究所的讣告
当天,英国皇家学会和美国普林斯顿高等研究院也在官方网站发布讣告,纪念阿蒂亚爵士的离去。

英国皇家学会的讣告

普林斯顿高等研究院的讣告
当今最伟大的数学家之一
阿蒂亚是数学巨匠,被誉为“当今最伟大的数学家之一”,研究领域涉及拓扑、几何、微分方程、数学物理、代数等。
他分别于1966年和2004年斩获数学界两大顶级奖项——“菲尔兹奖”和“阿贝尔奖”(2001年,为纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯o亨利克o阿贝尔200周年诞辰而设立,奖金数额大致同诺贝尔奖相近)。
阿蒂亚也是英国最著名的数学家,被称为“英国真正的数学教皇”,曾任英国皇家学会主席(1990~1995)、剑桥大学三一学院院长(1990~1997)、爱丁堡皇家学会主席(2005~2008)。
关于阿蒂亚的消息,上一次引发关注是在去年中秋节。
2018年9月21日,海德堡论坛官网发布了阿蒂亚将在9月24日的论坛上发表“证明黎曼猜想”演讲的消息。
一时间,全世界数学界沸腾,坐等这位89岁的大数学家的证明过程。
当天,还因观看人数“爆膨”,会议直播视频网站遭遇前所未有的崩溃,10分钟后才在其官方推特账号上恢复直播。

阿蒂亚爵士在海德堡论坛上发表“证明黎曼猜想”的演讲。
当天的论坛上,一位提问者问道:“黎曼猜想真的被证明了么?”
他回答:“这个证明是漫漫长路的第一步,我可以退休了,这是你们的世界了。”
那天,阿蒂亚还显得很精神,在台上清晰流畅地发表着演讲。短短数月,便传来噩耗。
放弃化学选择数学
迈克尔o阿蒂亚于1929年4月22日出生在伦敦,服完兵役后进入剑桥圣三一学院学习。
1954年,阿蒂亚在剑桥大学获得博士学位,并先后在普林斯顿高等研究院和牛津大学任职讲师、研究员等。
与大多数数学家相似,阿蒂亚在年幼之时便表现出极高的数学天赋,父母也认为他是天生的数学家。
但阿蒂亚一开始并没有坚定做数学的想法,而是对化学表现出浓厚的兴趣。
很长一段时间里,他在选择数学还是化学之间摇摆。
最后,因化学中有大量需要记忆的内容,他决定放弃化学,转而学习数学。

阿蒂亚图片来源:英国皇家学会官网
数学和物理学界的“媒人”
阿蒂亚以几何和拓扑学领域的贡献而闻名。
其早期工作主要集中在代数几何领域。
受亚历山大o格罗滕迪克影响,1959年,他与德国大数学家希策布鲁赫一起创立了拓扑K-理论。
这是代数拓扑学的一个重要工具,也是第一个重要的广义上同调理论。
另一项最重要的工作是阿蒂亚—辛格指标定理。
这是阿蒂亚于1963年与伊萨多o辛格合作证明的。
该定理在复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用,被公认为是20世纪最重要的数学成果之一。
也因为此,两人于2004年共同获得“阿贝尔奖”。
20世纪70年代后,阿蒂亚的兴趣转向物理学的规范场论,着力研究瞬子和磁单级子的数学性质。
近30年来,低维拓扑学和无穷维流形几何学的研究受到量子场论和弦理论的极大启发,而阿蒂亚是这个新兴领域的主要倡导者之一。
阿蒂亚可谓是数学和物理学界的“媒人”,对不同的知识有着敏锐的直觉和洞察力,晚年也一直活跃在学术领域。
他对于“黎曼猜想”的证明,也是从物理学中寻找灵感。
Quanta magazine曾专访阿蒂亚,发表评论称,“86岁的阿蒂亚仍然致力于解决大问题,尝试着编织量子力学和万有引力之间的联系。”
图片来源:Philipp Ammon,Quanta Magazine
晚年冒险且“失去理智”的举动
人终将离去,阿蒂亚也似乎早已意识到这一点。
在生前的最后几年中,他做了很多冒险且被人称为“失去理智”的事情。
●2016年,当时87岁的他给出了“6维球面上不存在复结构”的证明,备受质疑。
●2017年,88岁的他将长达255页的法伊特-汤普森定理的证明简化成了12页,但15位领域内的专家对此表示怀疑和沉默,这份证明也未被任何期刊发表。
●2018年,他声称证明了“黎曼猜想”,再次引起轰动和质疑。
不过,对于质疑和不解,阿蒂亚并不在乎。
他在意的是问题是否被解决或被证明。
“一位离开物理领域而成为神学家的朋友告诉我:你没有什么可失去的,尽管勇往直前,去思考你想思考的事情。这就是我一直在做的事情。我已经得到了所有我需要的奖牌,我还会失去什么?这就是为什么我在冒着一个年轻学者不敢冒的风险。”
“数学的疯狂之处就在于灵光乍现的瞬间”
阿蒂亚的离去是科学界的一大损失,但他的精神将会激励人们继续前行。
最后,让我们再一次感受这位大师的数学精神。
●“数学的疯狂之处就在于灵光乍现的瞬间。”
●“通常是在睡眠中,因为睡眠是一个人最心无挂碍的时刻。天知道那些灵感都是从哪儿飘来的。当你想抓住灵感,把它们框起来,迫使它们变为现实,它们就消弭了,只留下徒有表象的外壳和笨拙的解读。”
●“当你发现真理的那一刻,真理也在那里静静地注视着你。你无需刻意寻找,它就在那里,熠熠生辉。”
●“所有科学都来自于人们对有趣的、非常规道路的发掘。你必须灵活前进,允许他人做不同的尝试。然而这很难。人们总是担心自己的前程,最终浑浑噩噩随大流。这是现代科学最糟糕的地方。幸运的是,当你到我这个岁数的时候,就不会再理会这些了。我想说什么就说什么。”
●“最重要的阶段是理解,而不是写。证明的过程并不意味着理解。一个人可能洋洋洒洒写了长篇大论来论证,却不明白为何能得证。而想要理解这一切,就必须对问题有种本能的直觉,你必须要去感觉它。”
最后的最后,分享一首阿蒂亚爵士的诗Dreams,祝愿所有在数学科学探索中的人,前行的步伐更加坚定有力。
在明亮的白昼里,
数学家们检查他们的方程和证明,
他们矢志不渝地追寻严谨。
但到了夜里,
在满月之下,
他们就徜徉于梦中,
漂浮在繁星之间,
惊叹于夜空的神秘:
他们受到了启发。
没有梦,
就没有艺术,
没有数学,
也没有生命。
——迈克尔o阿蒂亚爵士
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突发!止步89岁,数学大师阿蒂亚爵士逝世,黎曼猜想谁来证明

镁客网
2019-01-12
关注
当地时间1月11日,牛津大学数学所网页发布消息宣布,阿蒂亚爵士去世,享年89岁。

不久前,他还曾在2018年的海德堡桂冠论坛(HLF)上做了讲座 ,称已经找到了黎曼假设的证明。这件事曾引起很大反响,当时在国内也一度掀起了黎曼猜想普及热潮。
从当时的演讲来看,本人身体还十分健硕,现场也神采奕奕、幽默不断,此次去世的消息让人意外。目前,死亡原因未知。
阿蒂亚与黎曼猜想
2018年9月,在德国海德堡获奖者论坛演讲之前,阿蒂亚提前公布了他当时要演讲的摘要,称:“黎曼猜想是1859年提出的著名问题,至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼(1936)、希策布鲁克(1954)和狄拉克(1928)的相关工作,给出一个使用全新方法的简洁证明。”话语一出,在数学界里引起了巨大的轰动。

9月24日上午,只用了短短5页纸的ppt,阿蒂亚就完成了他的证明,因为过于简洁,当时还让提问环节陷入了迷之尴尬,也引来了后期如潮的争议。
关于阿蒂亚的证明过程,简言之,就是他首先假设黎曼猜想是正确的,接着他引入了一个新的函数(Todd函数),然后将Todd函数(T(S))与zeta函数关联,并在两者的基础之上定义了新的F(s),最后透过对F(s)的简单性质研究反推出zeta函数的性质,从而证明黎曼猜想。
由于当时流出的材料过于简洁,几乎每一步的推演都是“证明从略”,因而引发了外界巨大的争议。并且,这项证明的核心——Todd函数,它更是专属于阿蒂亚及其门徒的内部研究成果,即关于该函数的研究,阿蒂亚和他的弟子们最有发言权,其他人想插嘴也不容易。
对于阿蒂亚的证明,各界最大的质疑在两处:一是立论基础——精细结构常数;二是Todd函数。首先,阿蒂亚采用的精细结构常数α,其本身在物理界的“名声”就不好。原先,精细结构常数在量子电动力学中是一个很有名的基本常数,其数值约等于一百三十七分之一(并非精确相等)。后来,很多物理学家尝试从诸多数学角度给出解释和推导,但都以失败告终。因此,现在,对于α的研究在物理学界被默认为是“放飞自我”。在这一证明被公布后,对于阿蒂亚引用精细结构常数α作为立论基础这一行为,众人表示深深的怀疑;其次,对于Todd函数引用的严谨程度,有人曾写上一页的论文来回“怼”。在分析中,作者给出了两点疑惑:一是作者根据阿蒂亚给出的公式分析出Todd函数不是在全平面可解析的,这与老爷子给出的前提矛盾;第二,作者指出阿蒂亚并未严谨的给出他在采用zeta函数时的限定条件,因此其中存在一定的矛盾。

在已有的评论中,加州大学河滨分校(University of California, Riverside)的数学物理学家John Baez 是少数几个愿意对阿蒂亚的主张发表批评意见的人之一。他指出:“该证明只是将一个大胆的主张叠加在另一个之上,没有任何关联的论证和真正的证据。”
因论文细节阿蒂亚未公布,所以他对黎曼猜想的证明至今悬而未决。当然,不公布论文细节确也事出有因。阿蒂亚表示,其实他已经写了多篇论文,最长的一篇是关于精细结构常数。但发表不易,因为到了他这个年纪,人们(杂志)就不再发表他的论文,年纪太大了,而且肯定有错。他解释道:“我甚至提交到了arXiv 上,但它们不接收。”
爱数学爱家乡,迈克尔·阿蒂亚
阿蒂亚于1929年出生于英国伦敦,是当代最伟大的数学家之一,其主要专注的领域是几何,他一生都在推动数学学科的进步。
阿蒂亚的父亲爱德华是黎巴嫩人,他的母亲吉姆是苏格兰人。爱德华的父亲是喀土穆的一名医生,曾在牛津布拉塞诺斯学院接受教育,并在喀土穆担任公务员,同时他还是一名作家,并在第二次世界大战期间建立了无线电广播服务;母亲虽然是苏格兰血统,却是约克郡教堂牧师的女儿。她住在牛津,曾在那里的大学学习。
阿蒂亚是家中的长子。受到家庭的影响,阿蒂亚对英国牛津有着迷之执着,因此后来辗转之间,最终他还是留在牛津。在一次采访中,他曾谈到自己的父亲:“我父亲的主要梦想是去牛津,他想把自己变成一个英国人。”
战争曾让他们离开家乡一段时间,但在1945年二战战争结束后,他就随父亲爱德华回到英格兰永久居住。阿蒂亚就读于英国数学学院最好的学校之一——曼彻斯特文法学校,并且尽管当时他只有十六岁,但他已经在开罗维多利亚学院的两年级考试中领先他的A级考试,数学才华初露。

1947年,他获得了剑桥大学三一学院的奖学金。但他并没有立即去读书,而是选择服役两年。在服役期间,他曾担任文职人员,并借此机会学习数学。当时,他读了哈代和莱特的数论,还有关于群论的文章。
1949年秋,他回到三一学院读书。和同学相比,Atiyah是最老的学生之一,但凭借出色的才能和成熟,以及他在之前所做的学习,他排名第一。当时虽然还是一名本科生,但他已经可以写出第一篇论文:关于扭曲立方体切线的注释。
1952年毕业并获得学士学位后,Atiyah继续在剑桥大学三一学院进行研究,并于1955年获得博士学位,主题是代数几何拓扑方法的一些应用。并且,在1955年7月,阿蒂亚与妻子Lily结婚。
Atiyah在1955年至1956年的会议期间被授予英联邦高级研究所的英联邦研究员,在普林斯顿呆过一段时间,但最终他还是回到英国,他从1957年开始担任剑桥大学大学讲师,1958年担任彭布罗克学院研究员。他一直留在剑桥,直到1961年他在牛津大学读书,他才开始与牛津大学结缘。
很快,1965年,Atiyah就在牛津大学担任着名的Savilian几何学教授。1969年被任命为普林斯顿大学高级研究所数学教授,他又辗转去往普林斯顿大学。三年后,Atiyah再次回到英国,被评选为牛津大学皇家学会研究教授、牛津大学圣凯瑟琳学院的院士,并终身留在了牛津。
此次,对于阿蒂亚的生平工作,牛津大学数学所给出这样的评价:
“迈克尔(阿蒂亚)是数学巨人。他曾担任牛津大学萨维尔几何教授、皇家学会会长,剑桥大学三一学院硕士、艾萨克牛顿研究所创始主任和莱斯特大学校长。他于1966年获得菲尔兹奖,2004年获得阿贝尔奖。
迈克尔的工作跨越了许多领域。他与Hirzebruch一起奠定了拓扑K理论的基础,这是代数拓扑中的一个重要工具,它描述了空间可以被扭曲的方式。他的Atiyah-Singer指数定理在1963年与Singer证明,不仅是19世纪的广义经典结果,如Riemann-Roch定理和Gauss-Bonnet定理,他的老师Hodge在20世纪30年代对谐波积分的研究,还有Hirzebruch的工作,但也提供了分析和拓扑之间的一个全新的桥梁,它也可以作为一种机制,为数字理论和群体表征之间的领域提供身份的结构。他最近的工作受到理论物理学的启发,特别是瞬间和单极子,它们负责量子场理论中的一些微妙修正。”
真假将随风而去?
对于各方关于黎曼猜想证明的批评,阿蒂亚当时早有预料,他在演讲之前的一封电子邮件中就表示:演讲的观众中会有睿智的年轻学者,以及经验丰富的老科学家。我要做的是把自己抛入狮群之中,希望能够全身而退。
阿蒂亚的去世让人心痛,数学历史长河中又一繁星陨落。

同时我们心生疑问,在掀起这样的大潮之后,关于黎曼猜想的证明最终会随着他的去世随风而去,还是手稿发表、水落石出?一切未可知。
总之,祝愿阿蒂亚一路走好。

回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/1/16 10:28:25    android
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他是二战后最强数学家,89岁挑战黎曼猜想,现随真理而去

略知一二三
2019-01-14
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近日,数学界传来一个噩耗,英国数学家迈克尔·阿蒂亚逝世(1月11日),享年89岁。迈克尔·阿蒂亚被称为“二战后最强数学家”、英国“数学教父”,很多人可能不知道他的传奇人生,下面我们一起来了解一下这位随真理而去的伟大数学家。

迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah),1929年4月22日出生于英国伦敦,1954年获得剑桥大学博士学位,1968年入选英国伦敦皇家学会院士,曾在普林斯顿高等研究院、剑桥大学三一学院、莱斯特大学等任教。阿蒂亚教授的主要研究领域是几何,他以一种独特的方式将数学和物理相结合,在拓扑 K-理论、量子场论等方面的工作取得卓越成就,曾获得数学界的两个最高荣誉:“数学界的诺贝尔奖”--菲尔兹奖和另一个数学界大奖--阿贝尔奖。阿蒂亚教授被公认为当今最伟大的数学家之一。

看完阿蒂亚教授的履历之后,很多人可能还是不知道他是谁,但是如果说到“黎曼猜想”,应该就有很多人知道了。“黎曼猜想”被称为“数学王冠上的明珠”。不管是23个希尔伯特数学难题还是7个“千禧问题”,里面都有一个难题,即“黎曼猜想”,可见这个猜想的难度和重要程度。我们很多人都不是数学家,甚至不喜欢数学,但是却在课堂内外多多少少听说过“黎曼猜想”,这也导致去年9月份的一则新闻引起了无数吃瓜群众围观--有人要证明“黎曼猜想”。

这个要证明“黎曼猜想”的人正是阿蒂亚教授。时年89岁高龄的阿蒂亚教授要挑战“黎曼猜想”的新闻引发了数学界和吃瓜届的围观,一方面有人认为阿蒂亚教授对真理的追求孜孜不倦,89岁了还不忘自己的研究,实在令人敬佩;另一方面,有人觉得阿蒂亚教授此举会让他身败名裂。不管是什么心态,大家都想看看这个困扰数学家一百多年的难题是不是真的被证明了。

在海德堡获奖者论坛上,阿蒂亚教授花了45分钟向全世界展示黎曼猜想的证明,可是,他真正用来证明猜想的PPT只有一页(网上有详细的论文),在后续的问答环节里更是令人尴尬。在很长的一段时间里,现场竟无人提问,想必大家要么还在研究那一页PPT,要么是在世纪难题和一页证明的强烈对比的冲击下,心情还未平复。后来,终于有人提问:是否解决了黎曼猜想?阿蒂亚教授认为原始的黎曼猜想他用反证法证明了,但是有人不相信反证法,所以他也承认自己没有解决所有问题,只是走出了第一步。

阿蒂亚教授的演讲视频很快就传遍了全世界,很多数学界的学者教授也发表了自己的看法,大部分人对阿蒂亚教授的证明持悲观态度,认为这个证明并不成功,或者说不成熟。但是,人们仍然对阿蒂亚教授所取得的成就,以及他追求真理的勇气表达了崇高的敬意。

阿基米德、欧几里得、牛顿、爱因斯坦等等人类历史上伟大的数学家、物理学家一生孜孜不倦追求真理。因为这些勇敢追求真理的人,我们才能对宇宙有了更多的认识。阿蒂亚教授也是此类伟人,四个月前他还在挑战“黎曼猜想”,现在却离开了人世。同样是吃瓜群众的小编不懂“黎曼猜想”,但相信阿蒂亚教授值得世人尊敬。

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