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回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 18:03:07    iPhone客户端
121
目前数学界并没有对线性这个概念做明确定义。只是在线性代数等领域使用了线性这个词汇。这引起了不少人的误解。我赞同一楼对线性关系和非线性关系所做的定义。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 18:10:55    iPhone客户端
122
“在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时,需要注意,不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上,但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系,对全部变量的处理还需要另外借助综合技术”

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这也很关键。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 18:27:58    引用回复:
123
转至第122楼第 122 楼 scienboy 2019/10/11 18:10:55  的原帖: “在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时,需要注意,不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上,但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系,对全部变量的处理还需要另外借助综合技术”

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这也很关键。
显摆过头了,节外生枝式显摆无意义!
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 19:12:28    iPhone客户端
124
转至第122楼第 122 楼 scienboy 2019/10/11 18:10:55  的原帖: “在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时,需要注意,不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上,但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系,对全部变量的处理还需要另外借助综合技术”

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这也很关键。
的确很关键。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 19:16:06    iPhone客户端
125
转至第38楼第 38 楼 嘉平 2019/9/24 8:31:25  的原帖:线性、非线性,在数学、力学中有明确的定义,楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义,恐怕见仁见智了!转至第43楼第 43 楼 君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58  的原帖:    “线性、非线性,在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

已隐藏重复盖楼 [点击展开]

转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖:    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大,但可以给你一个好懂一点的数学定义:线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上为一阶导数为常数的函数;非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖:    顺致楼主@mabm
转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖: 你这样的定义最好称作“直线性”,称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义,尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。
转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖:    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上,“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系,“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系,你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”,只能说是你们的数学。
转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖:我问的是,你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献?抑或只是你自己想当然的定义?
转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖:    我从来不想当然,想当然的是你们。我就给你一个证据吧,你可以不回复,因为你带着情绪,不适合说理,我不再回复你了。顺便说一句:ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”,Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心!
    @嘉平 你如有兴趣就和他们继续聊吧,我走了,去打理我自己的主楼。





转至第80楼第 80 楼 郁庆霞82 2019/10/11 9:28:36  的原帖:这里哪有“线性”一词的定义?还是想当然。太不严谨了。
转至第82楼第 82 楼 gzyz 2019/10/11 9:40:12  的原帖:    数学说的“线性”,就是“线性函数”,也可以叫“线性关系”,同一概念。y=mx+b是对“线性”最严谨的数学定义。其实这还只是在初等数学,所以我才在前面说是最简单的。
    慢慢玩吧,玩好!88
转至第84楼第 84 楼 郁庆霞82 2019/10/11 9:48:17  的原帖:都到了这一步了,为什么数学专著还不直接给“线性”或“线性关系”下个定义?在你看来这是因为太简单了,不值得说。其实,你没明白,这样做的原因在于,只能说直线性属于线性,却不能说线性就是直线性。线性的规定性或内涵远比直线性复杂。数学家们明白这一点,所以没有在此给线性下定义。
转至第86楼第 86 楼 gzyz 2019/10/11 10:00:56  的原帖:    这位网友是在理性讨论的,我再回你一句:数学的线性,就是一次方程,所以指的就是直线性,二次以上方程称为“非线性”方程,如果将非线性方程转化为线性方程,就叫“线性化”。
    好了,我该走了,打理我自己的楼。
转至第87楼第 87 楼 郁庆霞82 2019/10/11 10:04:10  的原帖:别人就是请你找出你的这种“线性”定义的文献依据,结果你只是又把你自己下的定义重复一遍。感觉与你交流比较累。
转至第90楼第 90 楼 gzyz 2019/10/11 10:15:45  的原帖:    82楼我已经说了:数学说的“线性”,就是“线性函数”,也可以叫“线性关系”,同一概念。要我拿文献,我给出了德国数学家编纂的《数学指南》严格的数学定义,你们还说不是“线性”的定义,我就不知你们要什么定义了。我在数学思维里与你们谈“线性”,缺乏数学底子的自然会觉得累。
    好了,虽然你是理性交流的,但我还是结束对话。@嘉平 如果回复你们,我会再看看,但不再跟帖了。
转至第91楼第 91 楼 郁庆霞82 2019/10/11 10:24:29  的原帖:回不回帖没关系,关键我担心你明明错了却不知错在哪里。

你引用的文献中说:线性函数Y=mX+b的图像是一条直线。  你自己说说,这到底是“线性函数Y=mX+b”的数学定义,还是“线性函数”的数学定义?显然是前者。“线性函数Y=mX+b”只是线性函数的一个特殊种类。
转至第92楼第 92 楼 gzyz 2019/10/11 10:46:55  的原帖:    本已结束与你的对话,但看到你说我“不知错在哪里”,有混淆视听之嫌,我只好破例回你一次:“线性函数Y=mX+b的图像是一条直线”,这不是定义,Y=mX+b才是对线性函数的数学定义,在简单(没从映射角度说)告诉你线性函数是函数图像为直线的函数。在数学里,直线是曲线的一种特殊形式,但不管你是直线还是曲线,线性函数是也只能是一次函数,但ID林达远望把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”,我说了,这是你们自己的“数学”。
    请不必回复我,我也不再回复你了。我也就感到与你们讨论数学很累,不必争论了,给你们一个建议:去问问你的中学数学老师,看看是我说得对还是你们说得对。
转至第94楼第 94 楼 郁庆霞82 2019/10/11 12:01:43  的原帖: 你引用的文献中绝对没有“线性函数就是Y=mX+b”这样的形式规整的定义呀。“线性函数Y=mX+b"可不是定义呀,它也可以表明Y=mX+b是线性函数的一个特殊种类呀!丁是丁,卯是卯,数学定义来不得半点模糊。你的思维太不严谨了。建议你系统反思一下自己的跳跃思维。学数学就要学透、学懂,不要半瓶子醋。
转至第97楼第 97 楼 gzyz 2019/10/11 12:27:41  的原帖:    我在我的主楼回复网友,也在另一楼回帖,我还是在想为什么你们总是不明白我说的,现在知道了,你们要的是“线性”(linear)的自然语言释义,我给一个《牛津词典》对“线性”(linear)的自然语言释义:able to be represented by a straight line on a graph.能看懂吧?注意我加粗的两个单词。
    你后面那几句无关说理的话,我就不回复你了。
    拜拜!
转至第98楼第 98 楼 gzyz 2019/10/11 12:50:02  的原帖:    补一句:之所以对你后面那几句非关说理的话不予理睬,是因为我看你的ID名是女的。
    我话已毕。
不用扯别的转移话题。

1、不要强词夺理。你第一次引用的文献并没有包含线性函数的定义,是你对文献的理解出问题了,而不是什么非自然语言来释义的问题。数学语言释义大家都知道。请不要故弄玄虚。



2、请你把出版社、词条、页码、释义全部引过来。引用文献就应该严谨一些,对文献做出符合要求的说明。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 22:51:25    跟帖回复:
126
    楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖:    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大,但可以给你一个好懂一点的数学定义:线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上为一阶导数为常数的函数;非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。————@gzyz

”线性指量与量按比例”

这句话就是错的!也折射出整个楼层的人都是装逼货!
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 22:51:39    跟帖回复:
127
    楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖:    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大,但可以给你一个好懂一点的数学定义:线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上为一阶导数为常数的函数;非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。————@gzyz

”线性指量与量按比例”

这句话就是错的!也折射出整个楼层的人都是装逼货!
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 23:20:50    跟帖回复:
128
不错!

准备好了板砖,气势汹汹进来,发现……

难得与狼兄尿到一个壶里!

睡觉了!

回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/11 23:22:17    跟帖回复:
129
发错了

抱歉
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 7:24:00    iPhone客户端
130
科学具象思维与战略思维属于非线性思维。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 7:31:52    iPhone客户端
131
@gzyz   你们这些人缺乏严谨的态度和科学的方法,都属于试图用科学为自己贴金的混混儿。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 8:19:51    iPhone客户端
132
转至第131楼第 131 楼 西山落月 2019/10/12 7:31:52  的原帖: @gzyz   你们这些人缺乏严谨的态度和科学的方法,都属于试图用科学为自己贴金的混混儿。 太浮躁,不适合切磋问题。走了终于清净了。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 9:11:29    引用回复:
133
转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55  的原帖:

(本文摘自《思维方法高级教程》)

线性和非线性是借用的数学词汇,遗憾的是,我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是,当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们,这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义:当我们一次只处理两个变量的数量关系时,这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线(直线、曲线)或虚线,这两个变量的数量关系就被称作线性关系;当我们一次同时处理三个以上的变量时,这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线(直线、曲线)或虚线,这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是,不能把线性关系仅仅理解直线关系,例如,在直线函数Y=a+bX中,变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实,在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中,变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系,非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如,Y=3+2X中,X的取值范围为正整数时,变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础,就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时,需要注意,不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上,但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系,对全部变量的处理还需要另外借助综合技术(参阅《思维方法高级教程》第六章)

楼主好像不太懂什么是直线:
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式,在三维空间中,直线也是有三个变量的,比如:z=ax+by+c。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 9:13:21    引用回复:
134
转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55  的原帖:

(本文摘自《思维方法高级教程》)

线性和非线性是借用的数学词汇,遗憾的是,我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是,当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们,这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义:当我们一次只处理两个变量的数量关系时,这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线(直线、曲线)或虚线,这两个变量的数量关系就被称作线性关系;当我们一次同时处理三个以上的变量时,这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线(直线、曲线)或虚线,这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是,不能把线性关系仅仅理解直线关系,例如,在直线函数Y=a+bX中,变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实,在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中,变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系,非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如,Y=3+2X中,X的取值范围为正整数时,变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础,就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时,需要注意,不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上,但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系,对全部变量的处理还需要另外借助综合技术(参阅《思维方法高级教程》第六章)

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29  的原帖:楼主好像不太懂什么是直线:
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式,在三维空间中,直线也是有三个变量的,比如:z=ax+by+c。
楼主可能没有学过线性代数之类的课程,或许他根本就不知道还有这个玩意
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 9:37:44    引用回复:
135
转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55  的原帖:

(本文摘自《思维方法高级教程》)

线性和非线性是借用的数学词汇,遗憾的是,我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是,当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们,这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义:当我们一次只处理两个变量的数量关系时,这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线(直线、曲线)或虚线,这两个变量的数量关系就被称作线性关系;当我们一次同时处理三个以上的变量时,这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线(直线、曲线)或虚线,这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是,不能把线性关系仅仅理解直线关系,例如,在直线函数Y=a+bX中,变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实,在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中,变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系,非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如,Y=3+2X中,X的取值范围为正整数时,变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础,就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时,需要注意,不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上,但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系,对全部变量的处理还需要另外借助综合技术(参阅《思维方法高级教程》第六章)

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29  的原帖:楼主好像不太懂什么是直线:
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式,在三维空间中,直线也是有三个变量的,比如:z=ax+by+c。
"---这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线(直线、曲线)或虚线,这两个变量的数量关系就被称作线性关系---"

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讨论的就是平面坐标系中的直线。做判断应该以严谨的推理为基础。不要想当然,不要狂妄自大。
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