什么是线性思维和非线性思维？【文化散论】-凯迪社区

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郁庆霞82

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 9:42:40 引用回复：

第 136 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29 的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。
转至第134楼第 134 楼 ekillersh 2019/10/12 9:13:21 的原帖：楼主可能没有学过线性代数之类的课程，或许他根本就不知道还有这个玩意

从风格上看，又是gzyz这一类喜欢揣度别人上没上过学的人的马甲。

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ekillersh

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 9:43:26 引用回复：

第 137 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29 的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。
转至第135楼第 135 楼 mabm 2019/10/12 9:37:44 的原帖："---这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系---"

---------
讨论的就是平面坐标系中的直线。做判断应该以严谨的推理为基础。不要想当然，不要狂妄自大。为什么你认为线性思维，就是对应的平面坐标系的直线，不是三维空间的直线？
你最好说明一下，我没有想当然，我只是觉得你的定义有跳跃性：要把一个概念用数学模型来描述，不是随便定义一下了事的。

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mabm

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 9:49:43 引用回复：

第 138 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29  的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。
转至第135楼第 135 楼 mabm 2019/10/12 9:37:44  的原帖："---这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系---"

---------
讨论的就是平面坐标系中的直线。做判断应该以严谨的推理为基础。不要想当然，不要狂妄自大。转至第137楼第 137 楼 ekillersh 2019/10/12 9:43:26  的原帖：为什么你认为线性思维，就是对应的平面坐标系的直线，不是三维空间的直线？
你最好说明一下，我没有想当然，我只是觉得你的定义有跳跃性：要把一个概念用数学模型来描述，不是随便定义一下了事的。麻烦您仔细看看一楼的内容再提问行吗？

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库克拉尔

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 10:08:21 引用回复：

第 139 楼

转至第121楼第 121 楼 scienboy 2019/10/11 18:03:07 的原帖：目前数学界并没有对线性这个概念做明确定义。只是在线性代数等领域使用了线性这个词汇。这引起了不少人的误解。我赞同一楼对线性关系和非线性关系所做的定义。是这样。

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君子扯淡玩

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 12:22:49 iPhone客户端

第 140 楼

给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

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主权民享

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/12 13:18:53 引用回复：

第 141 楼

转至第3楼第 3 楼 scienboy 2018/6/14 13:14:39 的原帖：一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。转至第15楼第 15 楼 mabm 2018/9/7 6:32:42 的原帖：对文科生难度有点大呀！那么处理线性代数中的矩阵属于线性思维还是非线性思维？

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scienboy

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/13 8:36:22 iPhone客户端

第 142 楼

转至第3楼第 3 楼 scienboy 2018/6/14 13:14:39 的原帖：一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。转至第15楼第 15 楼 mabm 2018/9/7 6:32:42 的原帖：对文科生难度有点大呀！转至第141楼第 141 楼主权民享 2019/10/12 13:18:53 的原帖：那么处理线性代数中的矩阵属于线性思维还是非线性思维？矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

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郁庆霞82

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/13 10:24:47 引用回复：

第 143 楼

转至第140楼第 140 楼君子扯淡玩 2019/10/12 12:22:49 的原帖：给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。“一次”是个关键词

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scienboy

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/13 12:36:24 iPhone客户端

第 144 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29  的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。
转至第135楼第 135 楼 mabm 2019/10/12 9:37:44  的原帖："---这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系---"

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讨论的就是平面坐标系中的直线。做判断应该以严谨的推理为基础。不要想当然，不要狂妄自大。转至第137楼第 137 楼 ekillersh 2019/10/12 9:43:26  的原帖：为什么你认为线性思维，就是对应的平面坐标系的直线，不是三维空间的直线？
你最好说明一下，我没有想当然，我只是觉得你的定义有跳跃性：要把一个概念用数学模型来描述，不是随便定义一下了事的。 “跳跃”一词在涉及思维时一般指推理的不连贯。说定义跳跃不恰当。

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郁庆霞82

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/13 16:40:35 iPhone客户端

第 145 楼

转至第3楼第 3 楼 scienboy 2018/6/14 13:14:39 的原帖：一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。转至第15楼第 15 楼 mabm 2018/9/7 6:32:42 的原帖：对文科生难度有点大呀！转至第141楼第 141 楼主权民享 2019/10/12 13:18:53 的原帖：那么处理线性代数中的矩阵属于线性思维还是非线性思维？转至第142楼第 142 楼 scienboy 2019/10/13 8:36:22 的原帖：矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。有些问题很奇怪。

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fmrbma

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/15 9:05:52 引用回复：

第 146 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29 的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。

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转至第135楼第 135 楼 mabm 2019/10/12 9:37:44  的原帖："---这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系---"

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讨论的就是平面坐标系中的直线。做判断应该以严谨的推理为基础。不要想当然，不要狂妄自大。转至第137楼第 137 楼 ekillersh 2019/10/12 9:43:26  的原帖：为什么你认为线性思维，就是对应的平面坐标系的直线，不是三维空间的直线？
你最好说明一下，我没有想当然，我只是觉得你的定义有跳跃性：要把一个概念用数学模型来描述，不是随便定义一下了事的。转至第144楼第 144 楼 scienboy 2019/10/13 12:36:24  的原帖： “跳跃”一词在涉及思维时一般指推理的不连贯。说定义跳跃不恰当。思维严谨，赞一个。

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君子扯淡玩

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 9:29:12 引用回复：

第 147 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 11:57:32 引用回复：

第 148 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 12:04:40 引用回复：

第 149 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？    我给你一张图，你和楼主@林达远望都说说，此图只有“两个变量”吗？是线性还是非线性？

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 12:08:29

第 150 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第149楼第 149 楼 gzyz 2019/10/17 12:04:40  的原帖：    我给你一张图，你和楼主@林达远望都说说，此图只有“两个变量”吗？是线性还是非线性？

应该说你和帖主@林达远望以及楼主@mabm 都说说。此楼是转贴。
顺致@主权民享 @六月五日二位懂得高数的网友。

此贴已经被作者于 2019/10/17 12:09:50 编辑过

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