什么是线性思维和非线性思维？【文化散论】-凯迪社区

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 12:11:02 跟帖回复：

第 151 楼

休息了，算我又顶了四次帖。

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六月五日

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 12:19:10 引用回复：

第 152 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

已隐藏重复盖楼 [点击展开]

转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第149楼第 149 楼 gzyz 2019/10/17 12:04:40  的原帖：    我给你一张图，你和楼主@林达远望都说说，此图只有“两个变量”吗？是线性还是非线性？

转至第150楼第 150 楼 gzyz 2019/10/17 12:08:29 的原帖：应该说你和帖主@林达远望以及楼主@mabm 都说说。此楼是转贴。
顺致@主权民享 @六月五日二位懂得高数的网友。

我一项不打扰广告贴。
老兄艾特，进来回复打声招呼。

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 12:20:07 引用回复：

第 153 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29 的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。
转至第134楼第 134 楼 ekillersh 2019/10/12 9:13:21 的原帖：楼主可能没有学过线性代数之类的课程，或许他根本就不知道还有这个玩意

转至第136楼第 136 楼郁庆霞82 2019/10/12 9:42:40  的原帖：从风格上看，又是gzyz这一类喜欢揣度别人上没上过学的人的马甲。    本不想回复你，但你在造谣，而且直指我的ID，我就不得不回复你：那位网友绝对不是我的什么马甲，你不要臆想，臆想是病。
    那位网友@ekillersh 说“楼主可能没有学过线性代数之类的课程，或许他根本就不知道还有这个玩意”，楼主完全可以用自己学过线性代数的事实（例如做题）来反驳，但却被你故意歪曲成了“喜欢揣度别人上没上过学”，这或者说明你毫无逻辑可言，或者说明你在耍流氓，或者二者兼而有之。
    奉劝一句：不要再提到我的ID，我们之间没有任何交集。

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 12:24:14 引用回复：

第 154 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第149楼第 149 楼 gzyz 2019/10/17 12:04:40  的原帖：    我给你一张图，你和楼主@林达远望都说说，此图只有“两个变量”吗？是线性还是非线性？

转至第150楼第 150 楼 gzyz 2019/10/17 12:08:29  的原帖：    应该说你和帖主@林达远望以及楼主@mabm 都说说。此楼是转贴。
    顺致@主权民享 @六月五日二位懂得高数的网友。

转至第152楼第 152 楼六月五日 2019/10/17 12:19:10  的原帖：我一项不打扰广告贴。
老兄艾特，进来回复打声招呼。    我是看到“线性”“非线性”进来的，结果发现上当了，原帖主和楼主都完全不懂“线性”二字，解释了半天也没用。

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普世夜话

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/17 15:14:41 跟帖回复：

第 155 楼

楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：“ 吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：“ 吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？” 其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。

这是线性思维还是非线性思维

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郁庆霞82

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 8:12:39 引用回复：

第 156 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29 的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。

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转至第134楼第 134 楼 ekillersh 2019/10/12 9:13:21 的原帖：楼主可能没有学过线性代数之类的课程，或许他根本就不知道还有这个玩意

转至第136楼第 136 楼郁庆霞82 2019/10/12 9:42:40  的原帖：从风格上看，又是gzyz这一类喜欢揣度别人上没上过学的人的马甲。转至第153楼第 153 楼 gzyz 2019/10/17 12:20:07  的原帖：    本不想回复你，但你在造谣，而且直指我的ID，我就不得不回复你：那位网友绝对不是我的什么马甲，你不要臆想，臆想是病。
    那位网友@ekillersh 说“楼主可能没有学过线性代数之类的课程，或许他根本就不知道还有这个玩意”，楼主完全可以用自己学过线性代数的事实（例如做题）来反驳，但却被你故意歪曲成了“喜欢揣度别人上没上过学”，这或者说明你毫无逻辑可言，或者说明你在耍流氓，或者二者兼而有之。
    奉劝一句：不要再提到我的ID，我们之间没有任何交集。你真的不需要一而再再而三地用“不要再提我”、“不想回复你”这一类语言来显示自己高明，这很幼稚。

你最初的意见是主帖的线性定义与数学中已有的线性、线性函数、线性关系的定义不一致。让你拿出数学文献中的线性或线性函数的定义来佐证你的判断，结果你拿出一句“线性函数Y=aX+b的图形是一条直线”，你自己觉得这是线性函数的定义吗？

对就是对，错就是错，知道就是知道，不知道就是不知道，不输宅子不赢地，有必要为了一点面子绞尽脑汁地诡辩吗？

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君子扯淡玩

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 8:43:34 引用回复：

第 157 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？你这样说很没有意思！
一楼有一个很明确的线性定义，嘉平网友说数学中已经有了完全不同的并且很明确的线性定义，于是你过来附和嘉平网友。

既然数学中已经有了很明确的线性定义，你拿出文献来不就一切都解决了吗？结果你拿出的文献是“线性函数Y=mX+b的图形是一条直线”，并且你在92楼再次确认“Y=mX+b才是对线性函数的数学定义”。（附带说一句：Y=mX+b是比Y=a+bX更规范的书写形式，这一点你说得对）。

现在你说“矩阵也是线性的”，请你用你的线性定义解释一下为什么“矩阵也是线性的”？

你可别再用“没什么可聊的了”来回答我哟！

（另外我发现你有某种程度的阅读障碍，我把一楼关于线性关系的定义再给你抄一遍，希望你这一次看准了：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。）

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:25:49 引用回复：

第 158 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

已隐藏重复盖楼 [点击展开]

转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第157楼第 157 楼君子扯淡玩 2019/10/18 8:43:34  的原帖：你这样说很没有意思！
一楼有一个很明确的线性定义，嘉平网友说数学中已经有了完全不同的并且很明确的线性定义，于是你过来附和嘉平网友。

既然数学中已经有了很明确的线性定义，你拿出文献来不就一切都解决了吗？结果你拿出的文献是“线性函数Y=mX+b的图形是一条直线”，并且你在92楼再次确认“Y=mX+b才是对线性函数的数学定义”。（附带说一句：Y=mX+b是比Y=a+bX更规范的书写形式，这一点你说得对）。

现在你说“矩阵也是线性的”，请你用你的线性定义解释一下为什么“矩阵也是线性的”？

你可别再用“没什么可聊的了”来回答我哟！

（另外我发现你有某种程度的阅读障碍，我把一楼关于线性关系的定义再给你抄一遍，希望你这一次看准了：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。）

    你的回复的确如你的ID里的两个字“扯淡”，可惜扯淡不能证明你是君子。你的阅读障碍来自于你的数学知识极度贫乏，我断定你读中学时数学就很差，看不懂我引的文献。
    我最后对你说一次：y=mx+b（你把小写字母搞成大写字母，也是极不规范的，说明你根本没有学过线性代数）就是线性或线性函数的标准数学定义。“线性函数Y=mX+b的图形是一条直线”这是告诉你线性函数几何化后是什么样的图形。明白为什么“一句话”要分三行写吗？
    我没有义务教你矩阵为什么是线性的，你去问你的中学数学老师。
    至于你引的帖主的那段话，把二次函数曲线（在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关，第40楼)也说成“线性关系”，我说过了，这只能叫你们的“数学”。
    凡是不敢直接回答学没学过线性代数的ID（包括帖主@林达远望），我都一律不再回复。

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回帖人：

scienboy

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:29:37 引用回复：

第 159 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:31:54 引用回复：

第 160 楼

转至第1楼第 1 楼 mabm 2018/6/2 16:16:55 的原帖：

（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）

转至第133楼第 133 楼 ekillersh 2019/10/12 9:11:29 的原帖：楼主好像不太懂什么是直线：
你写的y=ax+b是在二维空间的直线表达式，在三维空间中，直线也是有三个变量的，比如：z=ax+by+c。

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转至第134楼第 134 楼 ekillersh 2019/10/12 9:13:21 的原帖：楼主可能没有学过线性代数之类的课程，或许他根本就不知道还有这个玩意

转至第136楼第 136 楼郁庆霞82 2019/10/12 9:42:40  的原帖：从风格上看，又是gzyz这一类喜欢揣度别人上没上过学的人的马甲。转至第153楼第 153 楼 gzyz 2019/10/17 12:20:07  的原帖：    本不想回复你，但你在造谣，而且直指我的ID，我就不得不回复你：那位网友绝对不是我的什么马甲，你不要臆想，臆想是病。
    那位网友@ekillersh 说“楼主可能没有学过线性代数之类的课程，或许他根本就不知道还有这个玩意”，楼主完全可以用自己学过线性代数的事实（例如做题）来反驳，但却被你故意歪曲成了“喜欢揣度别人上没上过学”，这或者说明你毫无逻辑可言，或者说明你在耍流氓，或者二者兼而有之。
    奉劝一句：不要再提到我的ID，我们之间没有任何交集。转至第156楼第 156 楼郁庆霞82 2019/10/18 8:12:39  的原帖：你真的不需要一而再再而三地用“不要再提我”、“不想回复你”这一类语言来显示自己高明，这很幼稚。

你最初的意见是主帖的线性定义与数学中已有的线性、线性函数、线性关系的定义不一致。让你拿出数学文献中的线性或线性函数的定义来佐证你的判断，结果你拿出一句“线性函数Y=aX+b的图形是一条直线”，你自己觉得这是线性函数的定义吗？

对就是对，错就是错，知道就是知道，不知道就是不知道，不输宅子不赢地，有必要为了一点面子绞尽脑汁地诡辩吗？    你说的这些与我的153楼有关系吗？你以及你们根本就看不懂我引用的文献。没学过线性代数就承认没学过，坦然承认知识破缺，对你们来说很难吗？
    凡是不敢直接回答学没学过线性代数的ID，我一律不再回复，因为纯属浪费时间。

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杨东海1979

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:33:59 引用回复：

第 161 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第157楼第 157 楼君子扯淡玩 2019/10/18 8:43:34  的原帖：你这样说很没有意思！
一楼有一个很明确的线性定义，嘉平网友说数学中已经有了完全不同的并且很明确的线性定义，于是你过来附和嘉平网友。

既然数学中已经有了很明确的线性定义，你拿出文献来不就一切都解决了吗？结果你拿出的文献是“线性函数Y=mX+b的图形是一条直线”，并且你在92楼再次确认“Y=mX+b才是对线性函数的数学定义”。（附带说一句：Y=mX+b是比Y=a+bX更规范的书写形式，这一点你说得对）。

现在你说“矩阵也是线性的”，请你用你的线性定义解释一下为什么“矩阵也是线性的”？

你可别再用“没什么可聊的了”来回答我哟！

（另外我发现你有某种程度的阅读障碍，我把一楼关于线性关系的定义再给你抄一遍，希望你这一次看准了：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。）

转至第158楼第 158 楼 gzyz 2019/10/18 9:25:49  的原帖：    你的回复的确如你的ID里的两个字“扯淡”，可惜扯淡不能证明你是君子。你的阅读障碍来自于你的数学知识极度贫乏，我断定你读中学时数学就很差，看不懂我引的文献。
    我最后对你说一次：y=mx+b（你把小写字母搞成大写字母，也是极不规范的，说明你根本没有学过线性代数）就是线性或线性函数的标准数学定义。“线性函数Y=mX+b的图形是一条直线”这是告诉你线性函数几何化后是什么样的图形。明白为什么“一句话”要分三行写吗？
    我没有义务教你矩阵为什么是线性的，你去问你的中学数学老师。
    至于你引的帖主的那段话，把二次函数曲线（在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关，第40楼)也说成“线性关系”，我说过了，这只能叫你们的“数学”。
    凡是不敢直接回答学没学过线性代数的ID（包括帖主@林达远望），我都一律不再回复。线性代数是大学的基础课，大家都学过，别再提这种无聊的问题了。
人家让你用你的线性定义解释一下为什么“矩阵也是线性的”，能解释就尽力解释，解释不出来就直言相告，别用“找你的数学老师”这类话来搪塞、躲避了。

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:45:57 引用回复：

第 162 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。

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杨东海1979

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:52:01 引用回复：

第 163 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。转至第162楼第 162 楼 gzyz 2019/10/18 9:45:57  的原帖：    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。你在“36年前就教过大学生”什么课？如果你是大学老师，应该知道线性代数是大学除了文学、艺术等少数专业以外的各专业的公共基础课，为什么还总是问大家学没学过线性代数？

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gzyz

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:52:22 引用回复：

第 164 楼

转至第38楼第 38 楼嘉平 2019/9/24 8:31:25 的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58 的原帖： “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖：你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。

转至第147楼第 147 楼君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第157楼第 157 楼君子扯淡玩 2019/10/18 8:43:34  的原帖：你这样说很没有意思！
一楼有一个很明确的线性定义，嘉平网友说数学中已经有了完全不同的并且很明确的线性定义，于是你过来附和嘉平网友。

既然数学中已经有了很明确的线性定义，你拿出文献来不就一切都解决了吗？结果你拿出的文献是“线性函数Y=mX+b的图形是一条直线”，并且你在92楼再次确认“Y=mX+b才是对线性函数的数学定义”。（附带说一句：Y=mX+b是比Y=a+bX更规范的书写形式，这一点你说得对）。

现在你说“矩阵也是线性的”，请你用你的线性定义解释一下为什么“矩阵也是线性的”？

你可别再用“没什么可聊的了”来回答我哟！

（另外我发现你有某种程度的阅读障碍，我把一楼关于线性关系的定义再给你抄一遍，希望你这一次看准了：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。）

转至第158楼第 158 楼 gzyz 2019/10/18 9:25:49  的原帖：    你的回复的确如你的ID里的两个字“扯淡”，可惜扯淡不能证明你是君子。你的阅读障碍来自于你的数学知识极度贫乏，我断定你读中学时数学就很差，看不懂我引的文献。
    我最后对你说一次：y=mx+b（你把小写字母搞成大写字母，也是极不规范的，说明你根本没有学过线性代数）就是线性或线性函数的标准数学定义。“线性函数Y=mX+b的图形是一条直线”这是告诉你线性函数几何化后是什么样的图形。明白为什么“一句话”要分三行写吗？
    我没有义务教你矩阵为什么是线性的，你去问你的中学数学老师。
    至于你引的帖主的那段话，把二次函数曲线（在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关，第40楼)也说成“线性关系”，我说过了，这只能叫你们的“数学”。
    凡是不敢直接回答学没学过线性代数的ID（包括帖主@林达远望），我都一律不再回复。转至第161楼第 161 楼杨东海1979 2019/10/18 9:33:59  的原帖：线性代数是大学的基础课，大家都学过，别再提这种无聊的问题了。
人家让你用你的线性定义解释一下为什么“矩阵也是线性的”，能解释就尽力解释，解释不出来就直言相告，别用“找你的数学老师”这类话来搪塞、躲避了。    “线性代数是大学的基础课，大家都学过”，“大家”是哪些？你能代表“大家”？中文系、政治系、法律系、历史系等文科，学过线性代数吗？
    学没学过线性代数，绝不是“无聊的问题”，这决定有没有对话的基础，没有对话的基础的对话，就是鸡同鸭讲。
    你其实也没学过线性代数，否则你就不会让我给他解释了。你不会要我检验你一下吧？

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回帖人：

mabm

| 只看此人 | 不看此人 | 2019/10/18 9:56:29 跟帖回复：

第 165 楼

我是本帖楼主，我给你一个台阶下，你就不用回答任何专业问题了。你不配在我的主帖里讨论线性关系和非线性关系问题。@gzyz

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