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摔琴知心
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[原创]对网友兑现诺言
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摔琴知心 于 2017/10/24 17:48:50 发布在 凯迪社区 > 猫眼看人
    对网友兑现诺言

    在表示庆贺同时想兑现自己的诺言。我曾在今年约5月底6月初看到一篇主贴说哈工大毕业的学子因喜欢数学,钻进了证明《哥猜》之中,结果不工作了,成了父母的心病。由此,本人也去考虑《哥猜》,便得下面论文。供网友参考,顺便兑现诺言。

    用数学归纳法证明哥德巴赫猜想

    凯迪网友    摔琴知心

    哥德巴赫猜想:任何大于等于6的偶数都可表示为两个奇素数之和.

    也就是,对于所有大于或等于6的偶数,至少存在一对奇素数,它们之和等于该偶数。

    我用数学归纳法探索之。

    1.     N=6时,N=3+3;猜想成立。

    2.     设N=2K时,猜想也成立,即N=2K=P1+P2;不失一般性,其中3=P1=P2=2K,且P1和P2都是奇素数(以下讨论中不包括偶素数2)。

    3.     当N=2(K+1)=2K+2时,N=P1+P2+2,,我们需讨论。

    回忆一下奇素数基本知识:按奇素数分布可把奇素数分为三种:孪生奇素数小的(文中称妹),孪生奇素数大的(文中称姐),非孪生奇素数(文中称独)。

    我们知道,P1,P2出现的组合可能性总共有3×3=9种。列表如下:

    P1P2

    妹

    姐

    独

    妹

    OK

    OK

    OK

    姐

    OK

    NOTE

    NOTE

    独

    OK

    NOTE

    NOTE

    于是,我们已经得到九分之五组合的偶数(OK)必符合猜想。

    因为

    (A)          令P3=P1+2,P4=P2,则N=2K+2=P1+2+P2=P3+P4;P3、P4是奇素数。

    (B)           令P3=P1,P4=P2+2,则N=2K+2=P1+P2+2=P3+P4;P3、P4是奇素数。

    关于NOTE,我们进一步分析。

    把1,2,…,2K+1,2K+2横排成1行,其共有2K+2个数项。从中删去偶数,得到1,3,5,…,2K+1共M=K+1个数项。

    那么,M有两种情况,M为偶数或奇数。

    (A)当M为偶数时,1行成为:

    1,3,5,…,2K+1;(共K+1个数项)

    把上面1行对折,得到2行:

    1,3,…,K;(共(K+1)/2个数项)

    2K+1,2K-1,…,K+2; 共( (k+1)/2个数项)

    (B)当M为奇数时,1行成为:

    1,3,5,…,2K+1; (共K+1个数项)

    把上面1行对折,得到2行:

    1,3,…,K+1;(共[(K+1)/2]+1个数项,[]是取整)

    2K+1,2K-1,…,K+1; (共[(k+1)/2]+1个数项,[]是取整)

    由上可见,2行对应项两个数相加,其和为2K+2。

    设上一行是P3,下一行是P4。

    每一对应项中两个加数都是奇数,但因奇数分为奇合数和奇素数,所以,每一对应项可有三种情况出现,全是奇合数相加,奇素数与奇合数相加(不论出现在上下哪一项),全是奇素数相加。

    P3P4

    奇合数

    奇素数

    奇合数

    ALPHA

    BEYA2

    奇素数

    BETA1

    GAMA

    其中,ALPAH、BETA1、BETA2、GAMA是相应组合的出现率,

    而我们只关心全是奇素数相加这个项存在与否。

    令PI(N)表示不大于偶数N的奇素数个数,即PI(N)=N/ln(N),

    同时令S= (K+1)/2(当K+1为偶数),S=[(k+1)/2]+1(当K+1为奇数),

    N=2K+2。

    于是,

    ALPHA=(S-PI(N/2))*(S-PI(N)+PI(N/2))/(S*S)

    BETA1=(S-PI(N/2))*(PI(N)-PI(N/2)) /(S*S)

    BETA2= PI(N/2)*(S-PI(N)+PI(N/2)) /(S*S)

    GAMA=PI(N/2)*(PI(N)-PI(N/2)) /(S*S)

    容易验证:ALPHA+BETA1+BETA2+GAMA=1

    奇素数在上面1行中出现率为:((N/2)/ln(N/2))/S; 奇素数在下面1行中出现率为:(N/ln(N)- (N/2)/ln(N/2))/S;那么,奇素数同时在上下两行出现率为:[((N/2)/ln(N/2))/S]*[(N/ln(N)- (N/2)/ln(N/2))/S],也就是GAMA,只要这个出现率不为0,那就表明至少存在有一对P3和P4奇素数满足P3+P4=N=2K+2。这是显然的,因为

    只有N/ln(N)- (N/2)/ln(N/2)=0时,即N=4时,这个出现率才为0,而我们的前提是N大于或等于6。

    由此证明,歌氏猜想成立。

    参考资料:

    1.《破解素数奥秘》送树魁、宋 昊 西北工业大学

    2.《素数的奥秘》丁树深译 科学出版社


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    回复 | 引用 | 举报
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/24 18:11:23    跟帖回复:
       沙发
    好文!有所得
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/24 18:16:48    跟帖回复:
       第 3
    上面第一张表格是484,第二张表格是383,原本是WORD文件,复制过来后成了这样了。抱歉。有兴趣的网友可手工画画这两张表格。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/24 18:19:46    跟帖回复:
       第 4
    是4*4和3*3,我手脚慌了打错了,请大家原谅。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/24 19:04:49    跟帖回复:
       第 5
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 7:08:25    跟帖回复:
    6
        大书蠹 网友:
    请你也看看此文。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 7:09:02    跟帖回复:
    7
        大书蠹 网友:
    请你也看看此文。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 16:35:42    跟帖回复:
    8
    还有一位批评陈景润的网友,也应看看。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 16:36:07    跟帖回复:
    9
    还有一位批评陈景润的网友,也应看看。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 17:32:05    跟帖回复:
    10
    也请云南玉龙县 杨艳红 看看本文。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 17:59:27    跟帖回复:
    11
    樓主怎麼來看“孿生素數猜想”呢?



    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 18:05:39    引用回复:
    12
    转至第11楼第 11 楼 議宣 2017/10/25 17:59:27  的原帖:樓主怎麼來看“孿生素數猜想”呢?



    精力有限,沒細看,

    但總覺得樓主是把一個問題轉化成了另一個問題。
    孿生素數的問題,貌似也挺麻煩的。
    嘿嘿。

    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 18:13:15    跟帖回复:
    13
    直觀感覺啊,
    樓主貌似把問題弄反了。

    變成了:任意兩個素數的和必是偶數了。
    請其他網友看看我說的對不對啊?
    哈哈哈。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 18:16:22    引用回复:
    14
    转至第3楼第 3 楼 摔琴知心 2017/10/24 18:16:48  的原帖:上面第一张表格是484,第二张表格是383,原本是WORD文件,复制过来后成了这样了。抱歉。有兴趣的网友可手工画画这两张表格。
    截屏後上張圖吧。
    看著累。
    哈哈哈。
    回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2017/10/25 18:19:48    引用回复:
    15
    转至第11楼第 11 楼 議宣 2017/10/25 17:59:27  的原帖:樓主怎麼來看“孿生素數猜想”呢?



    孪生素数猜想是指“孪生素数有无穷多个”。这个猜想至今仍未被证明。
    3587 次点击,26 个回复  1 2
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