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自由潮
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[转帖]数学的精髓在于逻辑力量
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自由潮 于 2019-12-23 11:35:18 发布在 凯迪社区 > 猫眼看人

数学的精髓在于逻辑力量

文 / 长尾科技



记得小时候,如果数学考试没考好,家长们就会非常郑重地告诉我们:“数学可是非常重要的,如果数学没学好,去买菜老板找错钱你都不知道,那就亏大了。”想想也对,我们吃鱼吃肉绝不吃亏,数学好像真的很重要。

到后来,有人开始反对数学。准确的说是反对高等数学,给出的理由是:你买菜会用到微积分么?那些日常的计算问题,我学会了初中的加减乘除就已经足够了,对于那些不是科学家、工程师的人,可能他一辈子也不会再用到什么解析几何、微积分,那我还要浪费时间去学这些东西干嘛呢?所以,一般人数学只要学到初中就够了。这种观点你一听很想去反驳,但是仔细一想好像确实也有道理,毕竟买菜真的不需要微积分。

为什么我们会觉得上面两种说法好像都很有道理呢?为什么我们潜意识里会觉得“学好数学以方便买菜”是理所当然的事情呢?因为我们的数学自古以来就是奔着实用性去的。

中国古代以农业立国,给每个农民分多少地,这需要去测量计算。造物造船等工程问题,也需要去计算各种物料。可以说,如何更好的计算这些实际问题,就是中国古代数学的核心。因此,我们古人其实并不说什么“数学”,而是说“算术”,算术算术,直观的看,这就是和计算相关的一些技巧和经验。

中国古代数学以实用性为导向

对中国古代影响最大的数学书是什么?答案是《九章算术》,它在中国被当了一千多年的数学教科书。如果翻一翻这本书就会发现它跟我们现在的数学书风格上是完全不一样的。它就是一本应用问题集,搜集了246个与生产、生活实践相关联的应用问题。书的第一章第一段就是这样写的:“假如一块方田广15步,纵16步,它的面积是多大?答:1亩。”后面也都是这种问答的形式,在这里看不到什么“公理”“定理”这样熟悉的数学字眼,没有什么整数或者直线的定义,也没有什么证明和推理,看到的都是跟生活相关的各种实际计算题。

《九章算术》给中国的古代数学定了一个基调,于是我们对数学的理解也就这样潜移默化的形成了:数学就是用来计算这些实际问题的,它要讲究实用性。所以,这样我们就能理解开篇提到的那两种说法了:如果数学学不好,可能连买菜都会算错钱,因此这个很重要;如果买菜已经不是问题了,那还要学其它的数学知识干什么?

其实,在古代社会重视一门学问的实用性是非常正常的,不光是中国,古埃及、古印度、阿拉伯他们的数学也基本上都是这种实用性的数学。古代人连温饱问题都未能解决,再让他们花人力物力去研究那些没什么实用性的学问也不现实。所以,中国、古埃及、古印度他们这样对待数学都是正常的,真正“不正常”的反而是古希腊人。

古希腊人怎么“不正常”呢?他们研究数学,就完全不是出于这种实用性,甚至,他们非常鄙视那种为了实用性而进行的研究。

古希腊数学重视逻辑推理和演绎的过程

柏拉图开了一个学园,他就在学园门口放一块牌子,上面写着:不懂几何学者不得入内。由此可见,柏拉图是非常重视数学了吧?如果有人跑去跟柏拉图说:“老师,我想跟你学习数学,我想更方便的买菜卖菜。”柏拉图肯定会直接把他轰走,你可能难以想象:柏拉图坚决主张“自由民做生意应该被看作是犯罪而必须受到惩罚”。他教数学完全不是为了让人们把数学的实用性运用到生活当中。

柏拉图的学生亚里士多德也说:“在完善的国家里,公民(相对奴隶而言)不应该从事任何机械行业。”欧几里得在讲授几何学的时候,有一个学生起来问他学几何能得到什么好处?欧几里得就叫仆人给了他一块钱,并讥讽道:“这位先生居然想从学问里找到好处啊。”阿基米德是古希腊最伟大的科学家,他的发明创造也有很多,但是他却不屑于把这些东西写成书流传后世,他把所有直接为了使用和谋利的机械和技巧都看作是鄙贱之事,而一心追求那些美妙的,不夹杂俗世需求的学问。

古希腊的这些事情,站在我们的角度上是非常难以理解的,甚至是让人震惊的。学数学如果不是为了计算,那学它干嘛?但是,现代数学,甚至西方文明都是从这里来的。因此,如果我们不把这些事情搞清楚,我们在学习西方的数学、科学知识的时候,就很容易错失它的精髓。

如果说西方人对待数学的态度跟我们不一样,他们不重视数学实用性,那么他们重视什么呢?他们重视逻辑和演绎这种特点在《几何原本》上就表现得特别清楚。

《几何原本》是啥?它是西方世界两千多年的数学教科书,《九章算术》是中国一千多年的数学教科书。对比这两本书,立马就能看出中国和西方对待数学的不同态度。我们上面说了,代表中国数学的《九章算术》是一本实用问题集,那代表西方数学的《几何原本》是什么呢?

《几何原本》是一座用逻辑构建起来的大厦

构成《几何原本》这座大厦的地基的是五条公设:

1、过两点能且只能作一直线;

2、线段可以无限地延长;

3、以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;

4、凡是直角都相等;

5、过直线外一点有且只能作一条直线与已知直线平行。

地基就是这五句话。我们知道盖房子的时候,房子稳不稳最重要的就是要看地基稳不稳,地基打的牢,我们才能继续网上盖房子,如果地基不牢,那上面就要地动山摇了。

那我们看看这五句话组成的地基稳不稳呢?大家可以自己想一想,都是非常简单直观的五句话,你觉得这五句话都是对的么?

绝大部分人应该都觉得这些话是对的,挑不出毛病,因为它们太直观了,跟经验太相符了,除了第5条有那么一点点看起来不是非常直观。但只要你承认了前面5条公设,后面的467个命题就等于全部接受。

这就是古希腊人和《几何原本》留给后世最重要的财富:我们只需要承认几个最显而易见的公设,然后我们就可以推导出成百上千的确定无误的结论,这就是逻辑和演绎的力量。还有什么方法比这样更可靠?比这样追求真理更有效?

数学,不只是数学

《几何原本》所代表的,绝不仅仅是数学。古希腊人要追问世界的本原,要追求永恒的真理,那自然也得依靠逻辑和演绎的力量。所以现在知道柏拉图这样一个哲学家为什么这么重视数学了么?他不是用数学来计算买菜要多少钱,而是通过数学,通过几何来锻炼这种逻辑和演绎的能力,这样在他追求真理,探索世界本原的路上会走得更结实。

笛卡尔是近代西方哲学之父,他的愿望就是希望把哲学也建立成类似《几何原本》这样的大厦,找到几个绝对可靠的起点,然后从这里出发,推出整个哲学体系。所以笛卡尔就去思考,去寻找跟几何公设这样绝对可靠的起点,然后他发现了他认为绝对可靠的命题“我思故我在”,然后开始从这里推其它的哲学命题。斯宾诺莎就直接把他的哲学书写得跟《几何原本》一样。

《几何原本》代表的这种逻辑和演绎是西方文化的一个核心特征,这跟我们以《九章算术》为代表的“以实用性为主”的科学态度是完全不一样的。

我们在学习现代科学的时候要特别注意这一点,否则,你会错失现代科学的精髓,也很可能会因此觉得科学很无趣。毕竟,在支付宝和计算器都大行其道的今天,可能你连买菜都不再需要数学,扫个二维码就行了。如果还秉着学数学是为了实用,为了买菜方便,那恐怕动力就更弱了。

最后,如果你想好好体会一下这种逻辑和演绎的力量,最简单的办法就是亲自找一本《几何原本》来读一读,看看它是怎么从5个公设出发,一步一步准确无误的推导出那么多命题的。没准,它会改变你对科学的认知和态度。

【来源:哲学园2019-12-11(原标题是:中国人的“方圆”是人生的尺度,他说的“方圆”是宇宙的逻辑!)】
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回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 11:45:09    跟帖回复:
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这是一本在西方仅次于《圣经》流传最广的书籍!
    http://www.sohu.com/a/359848838_136745
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 12:28:04    跟帖回复:
3
逻辑的力量强大无比,逻辑的魅力令人神往。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 12:58:14    跟帖回复:
4
数学的问题在于过于刻板。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 13:12:28    跟帖回复:
5
物理的尽头是数学,数学的尽头是哲学,哲学的尽头是神学! 还不如一步到位到神学。 圣经是一本好书。简单明快,包含哲理。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 18:50:03    跟帖回复:
6

《54个最伟大的公式》扑克牌之王炸
蒋春暄完成的费马大定理的证明并不复杂,只写了4页纸,其自称就像证明勾股定理一样简单。这牛逼确实吹大了,聪明人走错了路,属於认知肤浅和逻辑学欠缺。只有清晰理解:表象与蕴含,概念与逻辑,才能归于正途。蒋的问题,出在自己构造的函数上,从概念上解释不清楚,又没有从已知,到未知的必然逻辑联系,也就自然缺乏说服力,人家当然可以选择不信了。如果:1+1=3,你必须进行论证。1+1=2是经验性归纳成立,并且演变变成为,一个先验性的规定。也就是说,1+1=2,已经变成为一个,不证自明的运算逻辑法则。如果要证明:1+1=3,你就必须给出一个,让人信服的逻辑法则。并且要求这个法则可以由,已知的基本原理所导出,同时说明其变化成立的理由。1+1=3,相当于:男+女=男+女+娃,也可以仍然是:男+女=男+女。前者相当于男与女,发生了有效的相互作用,其作用结果就是多了一个娃。后者相当于有和没有,发生相互作用,不孕不育和没有作用。也就是说:1+1=2是一种,没有相互作用的,静态数学算式,而1+1=3则是,发生有效相互作用的,动态数学算式。其区别在于集合元素,存在动态相互作用。也即如此一来,数学便可以被分为,静态与动态两类。进一步比如:双胞胎的情况下,1+1可以等于4,由此可见,1+1是个不确定性算式。问题的关键是,1+1=?在什么时候为2?什么时候不为2?这里面存在着一个判别条件。也就是说,不是说可以随意指定:1+1等于多少。而是在于所谓的逻辑,是由自然所决定的法则。不同的时空具有不同的法则,也就遵循不同的逻辑。被认为毫无疑义的:1+1=2的逻辑,仅仅是作为观察者所在的,作为三维宏观空间之存在。它是由高维空间约化后,所形成的物质表象。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 18:58:40    跟帖回复:
7
逻辑是很多人都能上手的事,
但是数学却是极少数天才人物的产物,
所以,觉得数学的精髓似乎并不在逻辑而在其他方面,
反而是近代逻辑借鉴了一部分数学的精髓。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:00:47    跟帖回复:
8
为啥不研究数学?
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:08:29    跟帖回复:
9
我最高学历是电力中专,在校我学了微积分,如果不学微积分,就不会理解正弦波的平均值、有效值、峯值、瞬时值,也就不知道现在民用照明的AC 220V是啥玩意。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:11:13    跟帖回复:
10
本人很怀疑。
读读杨振宁的演讲就知道了。
数学和物理交叉点很少。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:12:11    跟帖回复:
11
转至第8楼第 8 楼 云青青兮欲雨 2019/12/23 19:00:47 的原帖:为啥不研究数学?那是极少数天才人物的游戏。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:14:44    跟帖回复:
12
我觉得数学是纯理论的东西,必须与实践性很强的科目才有用。
光数学不是那么棒,而且数学只是提供证明,而物理(杨振宁说)是先提出理论,后靠数学证明的。
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:15:29    跟帖回复:
13
而提出理论便是创造了
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:16:37    跟帖回复:
14
有办法的
回帖人: | 只看此人 | 不看此人 | 2019-12-23 19:18:03    跟帖回复:
15
我文化程度不高仅中专水平,我喜欢数学、其逻辑性極强,懂了就不易忘记,公式即使忘了还可推导出来,我今年86岁,数学上说任意三角形两边之和大於第三边,证明它只需一句话:两点之间直线最短,那两边之和是是一根折线而非直线,简单、易懂、难忘。
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