转至第38楼第 38 楼 嘉平 2019/9/24 8:31:25  的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼 君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58  的原帖：    “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖： 你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平 你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。





转至第147楼第 147 楼 君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下 网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。转至第162楼第 162 楼 gzyz 2019/10/18 9:45:57  的原帖：    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。转至第163楼第 163 楼 杨东海1979 2019/10/18 9:52:01  的原帖：你在“36年前就教过大学生”什么课？如果你是大学老师，应该知道线性代数是大学除了文学、艺术等少数专业以外的各专业的公共基础课，为什么还总是问大家学没学过线性代数？    语言与逻辑。曾经是大学一线老师。
    你怎么就确定“大家”都是“除了文学、艺术等少数专业以外的各专业”？而且你也说错了，大学文科大多数专业不学线性代数。如果你不了解大学文科大类的各学科开设的课程，你怎么不网搜一下再说呢？
    你学过线性代数吗？请直接回答我。

转至第38楼第 38 楼 嘉平 2019/9/24 8:31:25  的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼 君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58  的原帖：    “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖： 你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平 你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。





转至第147楼第 147 楼 君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下 网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。转至第162楼第 162 楼 gzyz 2019/10/18 9:45:57  的原帖：    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。转至第163楼第 163 楼 杨东海1979 2019/10/18 9:52:01  的原帖：你在“36年前就教过大学生”什么课？如果你是大学老师，应该知道线性代数是大学除了文学、艺术等少数专业以外的各专业的公共基础课，为什么还总是问大家学没学过线性代数？转至第166楼第 166 楼 gzyz 2019/10/18 9:58:15  的原帖：    语言与逻辑。曾经是大学一线老师。
    你怎么就确定“大家”都是“除了文学、艺术等少数专业以外的各专业”？而且你也说错了，大学文科大多数专业不学线性代数。如果你不了解大学文科大类的各学科开设的课程，你怎么不网搜一下再说呢？
    你学过线性代数吗？请直接回答我。我大学电子工程。好了，我们不讨论了。

    楼主下逐客令在后，我说过我已不想在这楼里在前，请这楼里的任何ID不要再回复我，以免我可能又不得不回复，因为来而不往非礼也。拜托了！

                                     学会给概念下定义

                                     （林达远望摘编）


    任何定义都是由“什么什么”“是”“什么什么”这样三部分组成，我们把前一部分称作被定义项，把后一部分称作定义项，把中间部分称作关系项。做定义一般有九个基本规则，其中规则一到规则七是我们在严格的意义上做定义时所遵循的常见规则，规则八和规则九则相对少见一些。

    一、我们一定要确保定义项是被定义项所指全部事物都具备的共同特征。千万不要把仅仅是其中一部分事物的特征当作所指全部事物的特征，或者没有把事物的共同特征概括准确。例如，你有过两次和中国东北人打架的经历，你就把东北人概括成野蛮人，就是典型的以偏概全。再如，多数中国人都对以不公正手段谋取财富的行为深恶痛绝，你把多数中国人的这个特征概括为“仇富”，就非常不准确，而概括成“仇腐”就更贴切一些。

    二、如果我们无法做到定义项所概括的是被定义项指向的那一群具体事物的全部共同特征，那么，定义项所概括的也一定要是被定义项指向的那一群具体事物的主要共同特征，不能用一些次要的共同特征作为定义项。

    定义项概括的是共同特征，但不是任何共同特征都可以作为定义项。日常所说的“看事物要看本质”，就是让你抓住事物的主要共同特征。

    例如，碗定义为有一定容积的、坚硬的、大开口的、便于盛饭的食具。如果想简化定义，可以只表述为盛饭的食具这个主要特征，而不要表述为坚硬的东西，也不要表述为有容积的东西或大开口的东西。

    三、如果一群事物从不同的角度看会有许多不同的共性特征，我们在定义、记忆和使用概念时，就应该连同概念内涵的“角度”或前提条件一起定义、记忆和使用，否则，看似有准确内涵的概念就也成了模糊概念。例如，从一个严厉家长的角度看，听话乖巧的孩子就是好人；从一个精明老板的角度看，不偷奸耍滑的员工就是好人；从一个无助的受害者的角度看，拔刀相助的大汉就是好人，等等，如果我们非要给“好人”一个定义，让它不再是模糊概念，定义中一定要包含一个条件项，例如可定义为“在……条件下，好人是……”。使用这类概念时，一定要对照现实条件是否与内涵中的条件项一致，也一定要对照连续使用的若干个这类概念内涵中的条件项是否一致。

    遗憾的是，人们在日常生活和工作中使用概念时，却常常将内涵的条件项忘得一干二净。例如，一个有深水游泳资格证的青年游泳时不幸溺亡，甲、乙两人为此事争论得面红耳赤，甲说这个青年是因为不会游泳才被淹死，乙说这个青年是因为会游泳才被淹死。两人吵得声嘶力竭，却毫无结果。原因就在于两个人头脑中“会游泳”这个概念的内涵不同，而内涵不同又是由于内涵中的条件项不同：甲、乙两人都记住了“会游泳”的内涵的后一部分，即能在水中漂浮和移动，却都没有想起各自内涵的条件项。甲的“会游泳”的条件项指的是在任何情况下都能在水中漂浮和移动。乙的“会游泳”的条件项指的是曾有专业人员证明能在游泳池中漂浮和移动200米以上。

    四、“是”的前后两部分，即被定义项与定义项的外延必须完全一样。

    例如定义哺乳动物，说哺乳动物是有肺的脊椎动物，两部分的外延就不一样，因为定义项中还包括了鸵鸟等非哺乳动物。

    为了达到这个要求，做定义时，关系项只能是“是”，而不能是“属于”或者“包括”。在实际中经常犯的错误是，把“被定义项属于定义项”、“被定义项包括定义项”与“被定义项是定义项”混为一谈，前两个判断句不能作为定义使用。例如，哺乳动物属于有肺的脊椎动物，这句话是正确的，但不是哺乳动物的定义。

    五、不能循环定义，定义项中不能出现被定义项。

    例如定义生物学，说生物学是研究生物的科学，就不对。“是”的后面部分出现了前面的部分，即定义项中出现了被定义项。你本来是想用后面来明确前面，如果后面包含了前面，定义仍是不明确的。你必须用一些众所周知的不需要再定义的概念去说明你要定义的概念。有些定义你一眼就能看出它犯的这种错误，如上面的生物学的例子；有些定义则要绕一圈你才能看出它是在犯同样的错误。例如：人是有理性的动物。猛一看，这个对人的定义似乎也没什么毛病，但仔细一琢磨就有疑问，什么是有理性的动物呢？理性是人区别于动物的高级神经活动，把后一句话带到前一句中就成了：人是有人的高级神经活动的动物，“是”的后面的部分还是间接地出现了“是”的前面的部分。人是有理性的动物，这句话不错，但它也不能作为人的定义。

    六、定义项不能包含含混不清的概念，也不能用比喻。

    例如，做老年人的定义时，就不能说老年人是夕阳。有一次，我和一位据说是《第五项修炼》译者的真传弟子讨论“什么是学习型组织”，他说：“学习型组织可不是说组织里的人都喜爱学习了，组织就成了学习型组织”。我就问：“那么，什么才是学习型组织呢？”他就跟我急了，说：“你不修炼怎么会知道什么是学习型组织呢？”后来，我翻阅了《第五项修炼》，通篇还真找不到学习型组织的确切定义，也就不以为怪了。看来按照他的思路，学习型组织要定义为“须经过修炼才能得来的东西”。这就是一个典型的模糊概念、模糊定义。常有些人以社会科学本来就不精确为借口，凭空创造出许多不着边际的模糊概念，又要你下功夫去修炼，千万不要听这一套。

    七、定义项不能是被定义项的并列概念或反概念。

    这项规则实际上是规则六的一种特例，因为这样的话，定义项就是一个含混不清的概念。这项规则也可以说是规则五的一种特例，因为你要接着问“是”的后面又是什么，他只能又拿“是”的前面来解释“是”的后面。例如，不能将偶数定义为非奇数，也不能将奇数定义为非偶数。不能将好人定义为非坏人，也不能将坏人定义为非好人。不能将无机物定义为非有机物，但可以将无机物定义为不含碳的化合物，因为碳和无机物不是同一个层次的并列概念。

    八、如果是复合定义，一定不能遗漏复合项。复合定义有时也叫综合定义。这包括两种情况，第一种情况是，由于观察范围和观察方法的局限，对所研究的事物，我们目前还无法归纳出一个简要的、本质性的共同特征，我们只能罗列已经发现的该事物的许多特征。我们把罗列的那些特征称作该事物的复合定义，以区别于通常的更严格的定义。例如，我们定义汉族人就只能罗列一些他们的文化特征。第二种情况是，有些概念是综合而成的概念，它的“整体特征”就是由许多“分体特征”合并而成的，我们也把罗列的那些“分体特征”称作该事物的复合定义或综合定义。例如，我们定义恐龙就只能罗列它的头骨特征、颈骨特征、腰骨特征、腿骨特征，等等。

    如果是复合定义，不管多么繁杂，一定要将已经发现的特征全部列出。

    如果是复合定义，还要在定义项的开头部分注明：“在截止到目前的认识条件下”等字眼。

    九、如果是动态证伪式定义，尽量不遗漏已经被动态排除的该事物所不具备的特征。动态证伪式定义更不是一种严格的定义方式。有些概念已经被广泛使用，人们使用的这些概念时概括范围非常广泛，但是人们根本就无法概括出这些概念所代表的事物的共同特征，也无法用增加条件项的方式来确定内涵，甚至也无法用罗列出“部分特征”的方式来做复合定义或综合定义，人们只能根据连续发生的具体事件来罗列一些该事物不具备的特征。我们就姑且称它为动态证伪式定义。例如，公平正义这个概念，使用非常广泛，但没有任何人能给它一个准确定义，通常只能动态地根据公众在一系列社会公共事件中对不公平正义的具体人或具体事的判断，来反向使用公平正义这个概念。我们能动态地指出什么具体情形是不公正的，但我们无法概括出什么是公正的。

    动态证伪式定义的“动态”是指罗列一些该事物不具备的特征时，排除的标准会随着历史条件的变化而变化，例如，中世纪的不公平正义的标准就不同于现代社会的不公平正义的标准。

转至第38楼第 38 楼 嘉平 2019/9/24 8:31:25  的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼 君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58  的原帖：    “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖： 你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平 你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。





转至第147楼第 147 楼 君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下 网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。转至第162楼第 162 楼 gzyz 2019/10/18 9:45:57  的原帖：    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。转至第173楼第 173 楼 scienboy 2019/10/18 10:26:19  的原帖：36年前我还没出生呢。

请前辈赐教，为什么“矩阵也是线性的”？别指望他能回答，这些人学东西浑沦吞枣、不求甚解，还狂妄自大。

转至第38楼第 38 楼 嘉平 2019/9/24 8:31:25  的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼 君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58  的原帖：    “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

已隐藏重复盖楼 [点击展开]

转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖： 你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平 你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。





转至第147楼第 147 楼 君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下 网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。转至第162楼第 162 楼 gzyz 2019/10/18 9:45:57  的原帖：    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。转至第173楼第 173 楼 scienboy 2019/10/18 10:26:19  的原帖：36年前我还没出生呢。

请前辈赐教，为什么“矩阵也是线性的”？转至第174楼第 174 楼 君子扯淡玩 2019/10/21 8:27:09  的原帖：别指望他能回答，这些人学东西浑沦吞枣、不求甚解，还狂妄自大。什么叫“浑沦吞枣”？你那村小语文老师是打体育的？一看就是一个没读过几天书的网络喷子，矩阵对你来说是读天书。

转至第38楼第 38 楼 嘉平 2019/9/24 8:31:25  的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼 君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58  的原帖：    “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖： 你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平 你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。





转至第147楼第 147 楼 君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下 网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。转至第162楼第 162 楼 gzyz 2019/10/18 9:45:57  的原帖：    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。转至第173楼第 173 楼 scienboy 2019/10/18 10:26:19  的原帖：36年前我还没出生呢。

请前辈赐教，为什么“矩阵也是线性的”？转至第174楼第 174 楼 君子扯淡玩 2019/10/21 8:27:09  的原帖：别指望他能回答，这些人学东西浑沦吞枣、不求甚解，还狂妄自大。转至第175楼第 175 楼 scienboy 2019/10/21 8:30:39  的原帖：再试试吧。
    
请前辈赐教，为什么“矩阵也是线性的”？@gzyz转至第177楼第 177 楼 gzyz 2019/10/21 10:05:23  的原帖：    看到有ID在这楼里喷，我已毫无兴趣了。但还是回复这位年轻网友一下：为什么“矩阵也是线性的”？答：因为矩阵反映了线性方程的全部信息。@scienboy  老g毫无必要再回复了，这些人没学过线性代数，不懂“线性”为何物，你不可能教他们一学年线性代数吧？@gzyz

转至第38楼第 38 楼 嘉平 2019/9/24 8:31:25  的原帖：线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义，楼主自成一套的定义显然是不合适的。至于线性思维、非线性思维如何定义，恐怕见仁见智了！转至第43楼第 43 楼 君子扯淡玩 2019/10/10 17:31:58  的原帖：    “线性、非线性，在数学、力学中有明确的定义”

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你能找到这样的“明确的定义”算你本事大。不信你试试。

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转至第48楼第 48 楼 gzyz 2019/10/10 18:04:13  的原帖：    @嘉平 的数学、物理本事肯定比你大。我本事不大，但可以给你一个好懂一点的数学定义：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上为一阶导数为常数的函数；非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
转至第49楼第 49 楼 gzyz 2019/10/10 18:05:25  的原帖：    顺致楼主@mabm 转至第59楼第 59 楼 mabm 2019/10/11 7:21:04  的原帖： 你这样的定义最好称作“直线性”，称作“线性”名不副实。数学界并没有你这样的权威性的线性定义，尽管一些人常常误以为这就是线性的定义。转至第63楼第 63 楼 gzyz 2019/10/11 8:08:06  的原帖：    这个定义是“线性”和“非线性”最简单的数学定义。数学上，“线性”的要义是量与量之间的“一次”关系，“非线性”的要义是量与量之间的“非一次”关系，你们把双曲线函数、抛物线函数等二次函数也当做“线性关系”，只能说是你们的数学。转至第71楼第 71 楼 mabm 2019/10/11 8:57:27  的原帖：我问的是，你的这种所谓的“最简单”的“线性”的定义出自什么类型的文献？抑或只是你自己想当然的定义？转至第77楼第 77 楼 gzyz 2019/10/11 9:22:21  的原帖：    我从来不想当然，想当然的是你们。我就给你一个证据吧，你可以不回复，因为你带着情绪，不适合说理，我不再回复你了。顺便说一句：ID林达远望的40楼说“在直线函数Y=a+bX中”，Y=a+bX的写法也是极不规范的。祝你开心！
    @嘉平 你如有兴趣就和他们继续聊吧，我走了，去打理我自己的主楼。





转至第147楼第 147 楼 君子扯淡玩 2019/10/17 9:29:12  的原帖：你引用的文献里并没有线性或者线性函数、线性关系的定义。你犯的逻辑错误是：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=a+bX是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=a+bX”。两者有可能内涵不同，外延也不同。
转至第148楼第 148 楼 gzyz 2019/10/17 11:57:32  的原帖：    本已离开此楼，没什么可聊的了，但看到“回复我的”里有你这条回复，我就再回复你一下：
    y=mx+b就是线性或线性函数的数学定义，请问你学过线性代数吗？直接回答。
    你在哪里看到我说“线性函数就是Y=a+bX”？不要想当然，想当然是缺乏逻辑的表现。矩阵也是线性的，知道吗？转至第159楼第 159 楼 scienboy 2019/10/18 9:29:37  的原帖：   gzyz网友可能已经习惯于混淆概念的内涵和概念的外延，列举了一个外延就误以为已经描述了内涵。这样就很容易犯下 网友指出的那种逻辑错误：误以为原命题成立其逆命题就一定成立。Y=mX+b是线性函数，但不能说“线性函数就是Y=mX+b。

  同样，gzyz网友对矩阵的认识也存在类似问题。他可以列出一种矩阵的具体形式（外延），但是没能准确认识矩阵的内涵，这导致他得出“矩阵也是线性的”这种错误判断。矩阵就是一种特殊的数的集合，与处理变量的线性方法或者非线性方法没有“属”的关系。

gzyz网友对一楼主帖的阅读也是粗枝大叶、不求甚解。主帖对线性关系、非线性关系的定义是：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

  我们面临的问题绝大多数都是两个以上的变量，但是处理问题的方法却可以区分为线性方法和非线性方法。线性方法先假设其他变量不变，一次只处理其中的两个变量的数量关系，最后通过综合方法确定全部变量的影响。自然科学中常用的隔离试验方法就属于线性方法。当大规模计算手段成熟以后，非线性方法就应运而生，不再假设一些变量暂时不变，不再隔离试验，同时考察全部变量的变动轨迹，从中找出规律性。自然科学领域新兴的非线性科学包括试验数学、计算物理等等。

   以上看法仅供gzyz网友参考，不当之处敬请批判。转至第162楼第 162 楼 gzyz 2019/10/18 9:45:57  的原帖：    “习惯于混淆概念”“错误判断”“粗枝大叶、不求甚解”，你的这些断言无关说理，不值一驳。
    我没有义务给你讲矩阵，我就问你一句：你学过线性代数吗？如你也不敢直接回答，那就免聊。
    你要谈逻辑，我就给你谈谈逻辑：我从来没有认为原命题成立其逆命题就一定成立，请你不要树稻草人。原命题真，逆命题或真或假，这是逻辑ABC，我在36年前就教过大学生的了，请问，36年前你在干什么？如果你还有点诚意，就直接回答。转至第173楼第 173 楼 scienboy 2019/10/18 10:26:19  的原帖：36年前我还没出生呢。

请前辈赐教，为什么“矩阵也是线性的”？转至第174楼第 174 楼 君子扯淡玩 2019/10/21 8:27:09  的原帖：别指望他能回答，这些人学东西浑沦吞枣、不求甚解，还狂妄自大。转至第175楼第 175 楼 scienboy 2019/10/21 8:30:39  的原帖：再试试吧。
    
请前辈赐教，为什么“矩阵也是线性的”？@gzyz转至第177楼第 177 楼 gzyz 2019/10/21 10:05:23  的原帖：    看到有ID在这楼里喷，我已毫无兴趣了。但还是回复这位年轻网友一下：为什么“矩阵也是线性的”？答：因为矩阵反映了线性方程的全部信息。@scienboy  谢谢前辈赐教。
不过我觉得要解释“矩阵也是线性的”，还是应该先明确线性的定义，也就是线性的一般性。然后再明确矩阵的全部特性中包含了这个一般性。这才符合三段论的推理要求。