（本文摘自《思维方法高级教程》）

线性和非线性是借用的数学词汇，遗憾的是，我们已经无从查考首次借用这两个词汇的学者。更遗憾的是，当初借用这两个词汇的学者并没有在规范的意义上界定它们，这导致了后来这两个词汇在使用上的混乱。笔者现在尝试给线性关系、非线性关系下一个明确的定义：当我们一次只处理两个变量的数量关系时，这两个变量的数量关系可以图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这两个变量的数量关系就被称作线性关系；当我们一次同时处理三个以上的变量时，这些变量的数量关系就无法图形化为平面坐标系中的实线（直线、曲线）或虚线，这些变量的数量关系就被称作非线性关系。

需要提醒的是，不能把线性关系仅仅理解直线关系，例如，在直线函数Y=a+bX中，变量Y和变量X之间的关系属于线性关系。其实，在比如双曲线函数、抛物线函数这样的曲线函数中，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。也不能把线性关系仅仅理解为连续性的实线关系，非连续性的虚线关系也可以属于线性关系。例如，Y=3+2X中，X的取值范围为正整数时，变量Y和变量X之间的关系也属于线性关系。

以线性关系和非线性关系的定义为基础，就可以按处理概念间的关系时一次处理概念的个数这个标准将概念性思维方法进一步区分为线性的概念性思维方法和非线性的概念性思维方法。一次只能处理两个变量的数量关系的思维方法就是线性思维方法。一次能同时处理三个以上的变量的思维方法就是非线性思维方法。

在准确理解线性关系和非线性关系以及线性思维和非线性思维的定义时，需要注意，不能把需要处理的全部变量的个数与一次能处理的变量的个数混为一谈。存在线性思维需要处理的变量也有可能是三个以上，但线性思维一次只能处理两个变量的数量关系，对全部变量的处理还需要另外借助综合技术（参阅《思维方法高级教程》第六章）